Indique o domínio e a imagem (quando der) das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio e a imagem da função
. Isso faz parte do estudo de funções, onde a gente analisa para quais valores de
a função está “valendo a pena” e quais valores ela pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o domínio. O domínio são todos os valores de
que a função pode receber sem problemas. Olhando para a função
, temos duas coisas para garantir:
- O denominador não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida.
- A expressão dentro da raiz quadrada precisa ser positiva (maior que zero), porque não dá pra tirar raiz de número negativo no conjunto dos números reais.
Passo 3
Vamos aplicar essas condições:
-
Raiz Quadrada Positiva:Isso significa que:
-
Denominador não zero:
A raiz quadrada já é positiva quando, então nunca será zero nesse intervalo. Assim, não temos problema adicional aqui.
Portanto, a condição principal é
.
Passo 4
Agora, vamos para a imagem da função, que são todos os possíveis valores que
pode assumir quando
varia no domínio.
Olha só:
-
Quando
está próximo de -1 (mas maior que -1), é um número bem pequeno e positivo. Então, também é pequeno, e fica muito grande. -
Conforme
aumenta, fica maior, então aumenta, e diminui, aproximando-se de zero.
Então,
pode ser qualquer número maior que zero, mas nunca vai chegar a zero.
Resposta
- Domínio:
- Imagem:
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Indique o domínio e a imagem (quando der) das funções abaixo:
Defina Função.
Indique o domínio e a imagem (quando der) das funções abaixo:
Construa o gráfico das seguintes funções?