Indique o domínio e a imagem (quando der) das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio e a imagem da função . Isso faz parte do estudo de funções, onde a gente analisa para quais valores de a função está “valendo a pena” e quais valores ela pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o domínio. O domínio são todos os valores de que a função pode receber sem problemas. Olhando para a função , temos duas coisas para garantir:
  1. O denominador não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida.
  2. A expressão dentro da raiz quadrada precisa ser positiva (maior que zero), porque não dá pra tirar raiz de número negativo no conjunto dos números reais.

Passo 3

Vamos aplicar essas condições:
  1. Raiz Quadrada Positiva:
    Isso significa que:
  2. Denominador não zero:
    A raiz quadrada já é positiva quando , então nunca será zero nesse intervalo. Assim, não temos problema adicional aqui.
Portanto, a condição principal é .

Passo 4

Agora, vamos para a imagem da função, que são todos os possíveis valores que pode assumir quando varia no domínio.
Olha só:
  • Quando está próximo de -1 (mas maior que -1), é um número bem pequeno e positivo. Então, também é pequeno, e fica muito grande.
  • Conforme aumenta, fica maior, então aumenta, e diminui, aproximando-se de zero.
Então, pode ser qualquer número maior que zero, mas nunca vai chegar a zero.

Resposta

  • Domínio:
  • Imagem:

Exercícios relacionados

Indique o domínio e a imagem (quando der) das funções abaixo:
Defina Função.
Indique o domínio e a imagem (quando der) das funções abaixo:
Construa o gráfico das seguintes funções?