Nas funções abaixo de
em
obtenha a lei de correspondência que define a função inversa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a função inversa de
. Isso faz parte do conteúdo de Funções e suas Inversas. Para resolver, precisaremos entender como inverter uma função, ou seja, trocar
por
e resolver para
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
para facilitar a visualização:
Passo 3
Agora, vamos trocar os papéis de
e
para começar a encontrar a inversa:
Passo 4
Nosso objetivo é isolar
. Para isso, vamos eliminar a raiz cúbica elevando ambos os lados ao cubo:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que a raiz quadrada pode ser positiva ou negativa:
Passo 7
No entanto, como a função original
é uma função par (o mesmo valor para
e
), precisamos definir a inversa considerando a restrição do domínio para que a inversa também seja uma função. Vamos considerar apenas a parte positiva:
Resposta
A função inversa de
é: