Nas funções abaixo de em obtenha a lei de correspondência que define a função inversa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a função inversa de . Isso faz parte do conteúdo de Funções e suas Inversas. Para resolver, precisaremos entender como inverter uma função, ou seja, trocar por e resolver para .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por para facilitar a visualização:

Passo 3

Agora, vamos trocar os papéis de e para começar a encontrar a inversa:

Passo 4

Nosso objetivo é isolar . Para isso, vamos eliminar a raiz cúbica elevando ambos os lados ao cubo:

Passo 5

Agora, vamos resolver para :

Passo 6

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que a raiz quadrada pode ser positiva ou negativa:

Passo 7

No entanto, como a função original é uma função par (o mesmo valor para e ), precisamos definir a inversa considerando a restrição do domínio para que a inversa também seja uma função. Vamos considerar apenas a parte positiva:

Resposta

A função inversa de é:

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