Beleza, vamos construir o gráfico dessa função que é definida por partes. Isso significa que a função tem comportamentos diferentes dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para quando . Nessa faixa, a função é . Essa é uma equação de uma reta com inclinação e intercepto em . Isso significa que para cada aumento de 1 em , o valor de diminui 2 unidades.
Passo 3
Agora, vamos para o caso quando . Aqui, a função é . Isso é uma função constante, ou seja, independentemente do valor de nessa faixa, o valor de sempre será 1. No gráfico, isso aparece como uma linha horizontal no nível 1.
Passo 4
Por último, quando , a função é . Essa também é uma equação de uma reta, mas com inclinação e intercepto em . Então, para cada aumento de 1 em , o valor de aumenta 1 unidade.
Passo 5
Agora, precisamos identificar os pontos onde as diferentes partes da função se encontram, ou seja, nos pontos e . Vamos verificar os valores de nesses pontos para garantir que o gráfico esteja correto.
Em :
Em :
Isso mostra que as três partes da função se encontram no ponto e , garantindo continuidade no gráfico.
Passo 6
Com todas as partes analisadas, vamos desenhar cada segmento no gráfico:
Para : Uma reta decrescente começando em .
Para : Uma linha horizontal no nível entre e .
Para : Uma reta crescente começando em .
Passo 7
Finalmente, unimos todos os segmentos garantindo que os pontos de transição em e estejam corretos. O gráfico resultante será uma combinação dessas três partes, formando um tipo de “T” horizontal com as retas inclinadas nas extremidades.
Resposta
O gráfico da função é composto por três partes:
Uma reta decrescente para .
Uma linha horizontal para .
Uma reta crescente para .
As partes se conectam nos pontos e , formando um gráfico contínuo com essas três seções.