Construa o gráfico das seguintes funções?

Passo 1

Beleza, vamos construir o gráfico dessa função que é definida por partes. Isso significa que a função tem comportamentos diferentes dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para quando . Nessa faixa, a função é . Essa é uma equação de uma reta com inclinação e intercepto em . Isso significa que para cada aumento de 1 em , o valor de diminui 2 unidades.

Passo 3

Agora, vamos para o caso quando . Aqui, a função é . Isso é uma função constante, ou seja, independentemente do valor de nessa faixa, o valor de sempre será 1. No gráfico, isso aparece como uma linha horizontal no nível 1.

Passo 4

Por último, quando , a função é . Essa também é uma equação de uma reta, mas com inclinação e intercepto em . Então, para cada aumento de 1 em , o valor de aumenta 1 unidade.

Passo 5

Agora, precisamos identificar os pontos onde as diferentes partes da função se encontram, ou seja, nos pontos e . Vamos verificar os valores de nesses pontos para garantir que o gráfico esteja correto.
  • Em :
  • Em :
Isso mostra que as três partes da função se encontram no ponto e , garantindo continuidade no gráfico.

Passo 6

Com todas as partes analisadas, vamos desenhar cada segmento no gráfico:
  1. Para : Uma reta decrescente começando em .
  2. Para : Uma linha horizontal no nível entre e .
  3. Para : Uma reta crescente começando em .

Passo 7

Finalmente, unimos todos os segmentos garantindo que os pontos de transição em e estejam corretos. O gráfico resultante será uma combinação dessas três partes, formando um tipo de “T” horizontal com as retas inclinadas nas extremidades.

Resposta

O gráfico da função é composto por três partes:
  1. Uma reta decrescente para .
  2. Uma linha horizontal para .
  3. Uma reta crescente para .
As partes se conectam nos pontos e , formando um gráfico contínuo com essas três seções.

Exercícios relacionados

Construa o gráfico das seguintes funções?
Indique o domínio e a imagem (quando der) das funções abaixo:
Nas funções abaixo de em obtenha a lei de correspondência que define a função inversa.
Nas funções abaixo, indique o domínio, a imagem e construa em um mesmo plano cartesiano os gráficos de e .