Poupança Um depósito de \$ é feito em um fundo que paga é feito em um fundo que paga de juros, capitalizados continuamente. Especi-fica-se que o saldo será entregue à faculdade pela qual o depositário se graduar após o dinheiro ter rendido juros por cinquenta anos. Quanto a faculdade receberá?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um depósito de $10.000 que rende juros de 7% ao ano, capitalizados continuamente. A gente precisa descobrir quanto a faculdade vai receber depois de 50 anos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos contínuos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula de juros compostos contínuos. Ela é dada por:
Onde:
  • é o valor final que teremos,
  • é o valor principal ou inicial (no caso, $10.000),
  • é a taxa de juros (7% ou 0,07),
  • é o tempo em anos (50 anos),
  • é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Temos:
Primeiro, vamos calcular o expoente:
Então, a fórmula fica:

Passo 4

Vamos calcular . Usando uma calculadora, encontramos:

Passo 5

Agora, multiplicamos esse valor pelo principal:

Resposta

A faculdade receberá aproximadamente $331.155 após 50 anos.

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