Poupança Um depósito de
é feito em um fundo que paga
de juros, capitalizados continuamente. Especi-fica-se que o saldo será entregue à faculdade pela qual o depositário se graduar após o dinheiro ter rendido juros por cinquenta anos. Quanto a faculdade receberá?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um depósito de $10.000 que rende juros de 7% ao ano, capitalizados continuamente. A gente precisa descobrir quanto a faculdade vai receber depois de 50 anos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos contínuos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula de juros compostos contínuos. Ela é dada por:
Onde:
-
é o valor final que teremos, -
é o valor principal ou inicial (no caso, $10.000), -
é a taxa de juros (7% ou 0,07), -
é o tempo em anos (50 anos), -
é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Temos:
Primeiro, vamos calcular o expoente:
Então, a fórmula fica:
Passo 4
Vamos calcular
. Usando uma calculadora, encontramos:
Passo 5
Agora, multiplicamos esse valor pelo principal:
Resposta
A faculdade receberá aproximadamente $331.155 após 50 anos.
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Juros compostos Nos Exercicios 29-32, use uma planiIha para completar a tabela e determinar a quantia em dinheiro
que deveria ser investida a uma taxa
para gerar um saldo final de
em
anos.
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1 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
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Uma combinação de dois medicamentos está sendo testada no combate a certa infecção em testes de laboratório pode ser modelada pela função
, onde
é a dose de primeiro medicamento em centenas de
e
é a dose do segundo medicamento em centenas de
. Determine a dose de cada medicamento para que a duração da infecção seja mínima.
Construa o gráfico das seguintes funções reais:
Valor futuro Determine o valor futuro de um investimento de
se a taxa de juros for de
, capitalizados mensalmente, por dois anos.