Construa os gráficos das funções definidas em :

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente precisa construir o gráfico da função , que é uma função quadrática. Para isso, vamos usar os conceitos de parábola, vértice, eixo de simetria e pontos importantes que ajudam a desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da função quadrática geral, que é da forma . No nosso caso, temos:
Isso já nos dá algumas informações importantes. Como o coeficiente é negativo, a parábola vai abrir para baixo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, dependendo de como ela abre. A fórmula para encontrar a coordenada do vértice é:
Substituindo os valores:
Então, . Para achar o correspondente, substituímos na função:
Portanto, o vértice está no ponto .

Passo 4

Vamos achar as interseções com os eixos coordenados.
  • Interseção com o eixo y: É quando .
    Então, o ponto é , que já sabemos ser o vértice.
  • Interseção com o eixo x: É quando .
    Novamente, o ponto é .
Isso mostra que a parábola toca os eixos apenas na origem.

Passo 5

Vamos escolher alguns valores de para encontrar mais pontos no gráfico. Isso ajuda a desenhar a parábola de forma mais precisa.
  • Para :
    Ponto:
  • Para :
    Ponto:
  • Para :
    Ponto:
  • Para :
    Ponto:

Passo 6

Com todos esses pontos, já podemos desenhar a parábola. Lembrando que ela abre para baixo, passando pelos pontos:
  • Vértice:
  • Pontos adicionais: , , ,
Ligue esses pontos suavemente para formar a típica forma de “U” invertido da parábola.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para baixo, com vértice na origem e passando pelos pontos , , e .

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