Construa os gráficos das funções definidas em
:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente precisa construir o gráfico da função
, que é uma função quadrática. Para isso, vamos usar os conceitos de parábola, vértice, eixo de simetria e pontos importantes que ajudam a desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da função quadrática geral, que é da forma
. No nosso caso, temos:
Isso já nos dá algumas informações importantes. Como o coeficiente
é negativo, a parábola vai abrir para baixo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, dependendo de como ela abre. A fórmula para encontrar a coordenada
do vértice é:
Substituindo os valores:
Então,
. Para achar o
correspondente, substituímos na função:
Portanto, o vértice está no ponto
.
Passo 4
Vamos achar as interseções com os eixos coordenados.
-
Interseção com o eixo y: É quando
. Então, o ponto é, que já sabemos ser o vértice. -
Interseção com o eixo x: É quando
. Novamente, o ponto é.
Isso mostra que a parábola toca os eixos apenas na origem.
Passo 5
Vamos escolher alguns valores de
para encontrar mais pontos no gráfico. Isso ajuda a desenhar a parábola de forma mais precisa.
-
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto:
Passo 6
Com todos esses pontos, já podemos desenhar a parábola. Lembrando que ela abre para baixo, passando pelos pontos:
- Vértice:
- Pontos adicionais:
, , ,
Ligue esses pontos suavemente para formar a típica forma de “U” invertido da parábola.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para baixo, com vértice na origem
e passando pelos pontos
,
,
e
.
Exercícios relacionados
Determine os zeros reais das funções:
Construa o gráfico cartesiano das funcões de
em
:
Seja
a função de
em
definida por
. Calcule:
Determine os zeros reais das funções: