Construa os gráficos das funções definidas em
:
Passo 1
Beleza, você quer construir o gráfico da função quadrática
. Isso envolve entender algumas propriedades das funções do segundo grau, como o vértice, a direção da abertura da parábola e os interceptos com os eixos. Vamos precisar usar essas ideias para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática. A função está na forma
, onde:
-
-
-
(já que não tem termo constante)
Esses valores vão nos ajudar a encontrar importantes características do gráfico.
Passo 3
Vamos descobrir o vértice da parábola. A fórmula para as coordenadas do vértice
é:
Substituindo os valores:
Agora, para encontrar
, substituímos
na função:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Como o coeficiente
é negativo, a parábola abre para baixo. Isso significa que o vértice é o ponto mais alto da parábola.
Passo 5
Vamos encontrar os interceptos com os eixos.
Intercepto com o eixo y:
Quando :
Quando
Então, o intercepto com o eixo y é
.
Intercepto com o eixo x:
Para encontrar quando :
Para encontrar quando
Então,
ou
. Portanto, os interceptos com o eixo x são
e
.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos desenhar o gráfico:
- Vértice em
- A parábola abre para baixo
- Interceptos em
e
Plotando esses pontos e desenhando a curva simétrica em relação à linha de simetria
, teremos o gráfico completo da função.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para baixo, com vértice em
e interceptos nos pontos
e
. Ao plotar esses pontos e desenhar a curva simétrica, você obtém o gráfico completo da função.