Construa os gráficos das funções definidas em R : y = -2 x^2 - 4 x

Passo 1

Beleza, você quer construir o gráfico da função quadrática . Isso envolve entender algumas propriedades das funções do segundo grau, como o vértice, a direção da abertura da parábola e os interceptos com os eixos. Vamos precisar usar essas ideias para desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática. A função está na forma , onde:
  • (já que não tem termo constante)
Esses valores vão nos ajudar a encontrar importantes características do gráfico.

Passo 3

Vamos descobrir o vértice da parábola. A fórmula para as coordenadas do vértice é:
Substituindo os valores:
Agora, para encontrar , substituímos na função:
Então, o vértice é .

Passo 4

Como o coeficiente é negativo, a parábola abre para baixo. Isso significa que o vértice é o ponto mais alto da parábola.

Passo 5

Vamos encontrar os interceptos com os eixos.
Intercepto com o eixo y:
Quando :
Então, o intercepto com o eixo y é .
Intercepto com o eixo x:
Para encontrar quando :
Então, ou . Portanto, os interceptos com o eixo x são e .

Passo 6

Com todas essas informações, podemos desenhar o gráfico:
  • Vértice em
  • A parábola abre para baixo
  • Interceptos em e
Plotando esses pontos e desenhando a curva simétrica em relação à linha de simetria , teremos o gráfico completo da função.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para baixo, com vértice em e interceptos nos pontos e . Ao plotar esses pontos e desenhar a curva simétrica, você obtém o gráfico completo da função.

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