Construa os gráficos e dê o período e a imagem das seguintes funções:
y = -1 + sen x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente construir o gráfico da função , além de determinar o período e a imagem dessa função. Vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, especialmente do seno, e entender um pouco sobre como as funções se transformam quando adicionamos ou multiplicamos termos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o período da função. O período é o intervalo em que a função completa um ciclo completo e começa a se repetir. Para a função básica , o período é . Nesse caso, como não temos nenhum coeficiente multiplicando dentro da função seno, o período continua sendo . Então, o período de é também .

Passo 3

Agora, vamos entender a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores possíveis que pode assumir. A função oscila entre -1 e 1. Quando adicionamos -1 a , estamos basicamente baixando todo o gráfico uma unidade no eixo y. Assim, os valores de que antes iam de -1 a 1 agora vão de a .

Passo 4

Sobre o gráfico, você vai pegar o gráfico da função que é uma onda que vai de cima para baixo e traz as características que discutimos: período de e oscila entre -1 e 1. Depois, você simplesmente move esse gráfico uma unidade para baixo no eixo y para representar a função . Isso significa que agora a onda vai de -2 a 0.

Resposta

O período da função é e a imagem é o conjunto de valores de que vai de -2 a 0, ou seja, .

Exercícios relacionados

Use derivação implicita para obter dy/dx.
x = sen(x + y)
Sendo sen x = -4/5 e x é um arco do 3^2 quadrante, calcule cos(x).
Calcule y'.
y = A^(1/x) / x^B
Encontre a equação da reta tangente e a equação da reta normal à curva y = raizB(x) + 2 no ponto 1,3.
Dica: Utilize as regras de derivação e a tabela de derivadas elementares para calcular m_t (obtenha a fórmula geral da derivada e então a valore no ponto de interesse).