Construa os gráficos e dê o período e a imagem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente construir o gráfico da função
, além de determinar o período e a imagem dessa função. Vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, especialmente do seno, e entender um pouco sobre como as funções se transformam quando adicionamos ou multiplicamos termos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o período da função. O período é o intervalo em que a função completa um ciclo completo e começa a se repetir. Para a função básica
, o período é
. Nesse caso, como não temos nenhum coeficiente multiplicando
dentro da função seno, o período continua sendo
. Então, o período de
é também
.
Passo 3
Agora, vamos entender a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores possíveis que
pode assumir. A função
oscila entre -1 e 1. Quando adicionamos -1 a
, estamos basicamente baixando todo o gráfico uma unidade no eixo y. Assim, os valores de
que antes iam de -1 a 1 agora vão de
a
.
Passo 4
Sobre o gráfico, você vai pegar o gráfico da função
que é uma onda que vai de cima para baixo e traz as características que discutimos: período de
e oscila entre -1 e 1. Depois, você simplesmente move esse gráfico uma unidade para baixo no eixo y para representar a função
. Isso significa que agora a onda vai de -2 a 0.
Resposta
O período da função
é
e a imagem é o conjunto de valores de
que vai de -2 a 0, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Use derivação implicita para obter dy/dx.
Sendo sen
e
é um arco do
quadrante, calcule
.
Calcule
.
Encontre a equação da reta tangente e a equação da reta normal à curva
no ponto
.
Dica: Utilize as regras de derivação e a tabela de derivadas elementares para calcular (obtenha a fórmula geral da derivada e então a valore no ponto de interesse).
Dica: Utilize as regras de derivação e a tabela de derivadas elementares para calcular