Use derivação implicita para obter dy/dx.
Passo 1
Resumo do Enunciado:
Temos a equação e queremos encontrar a derivada
usando derivação implícita. Para resolver isso, precisamos entender a regra da derivação implícita e como aplicar a regra da cadeia em funções compostas.
Temos a equação
Passo 2
Derivando Ambos os Lados da Equação:
Começamos derivando ambos os lados da equação em relação a .
Começamos derivando ambos os lados da equação em relação a
-
A derivada de
em relação a é simplesmente 1. -
A derivada de
requer a aplicação da regra da cadeia. A derivada de em relação a é , então:
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia:
Agora, derivamos em relação a
:
Agora, derivamos
Substituindo de volta na derivada da função seno:
Passo 4
Montando a Equação Derivada:
Agora, colocamos todas as derivadas na equação original:
Agora, colocamos todas as derivadas na equação original:
Passo 5
Isolando
:
Para encontrar , isolamos essa derivada na equação:
Para encontrar
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Simplificando a fração:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Sendo sen
e
é um arco do
quadrante, calcule
.
Use derivação implicita para obter dy/dx.
Construa os gráficos e dê o período e a imagem das seguintes funções:
Calcule
.