Sendo sen x = -4/5 e x é um arco do 3^2 quadrante, calcule cos(x).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que e que o ângulo está no 3º quadrante do círculo trigonométrico. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de x. Para isso, vamos usar a identidade pitagórica, que relaciona o seno e o cosseno de um ângulo.

Passo 2

A identidade pitagórica diz que:
A gente já sabe o valor de , então vamos substituir na equação:
Calculando o quadrado do seno:

Passo 3

Agora, vamos isolar :
Para encontrar cos(x), tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 4

Mas como o ângulo x está no 3º quadrante, precisamos saber o sinal de cos(x) nesse quadrante. No 3º quadrante, tanto o seno quanto o cosseno são negativos. Portanto, cos(x) será negativo:

Resposta

O valor de cos(x) é .

Exercícios relacionados

Use derivação implicita para obter dy/dx.
x sen(x) + y cos(y) = 1
Use derivação implicita para obter dy/dx.
cosec(x - y) + sec(x + y) = x
Use derivação implicita para obter dy/dx.
x = sen(x + y)
Construa os gráficos e dê o período e a imagem das seguintes funções:
y = -1 + sen x