Sendo sen
e
é um arco do
quadrante, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que e que o ângulo
está no 3º quadrante do círculo trigonométrico. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de
. Para isso, vamos usar a identidade pitagórica, que relaciona o seno e o cosseno de um ângulo.
Passo 2
A identidade pitagórica diz que:
A gente já sabe o valor de , então vamos substituir na equação:
Calculando o quadrado do seno:
Passo 3
Agora, vamos isolar
:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 4
Mas como o ângulo
está no 3º quadrante, precisamos saber o sinal de
nesse quadrante. No 3º quadrante, tanto o seno quanto o cosseno são negativos. Portanto,
será negativo:
Resposta
O valor de
é
.
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Construa os gráficos e dê o período e a imagem das seguintes funções: