Construa os gráficos e dê o período e a imagem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai construir o gráfico da função e descobrir qual é o período dela e qual intervalo de valores ela pode assumir (a tal da imagem). Para isso, vamos precisar lembrar uns conceitos básicos de trigonometria, tipo como o gráfico da função seno se comporta e o que acontece quando a gente faz mudanças nele.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o gráfico da função seno padrão, que é . Esse gráfico é uma curva que oscila entre -1 e 1 no eixo y, formando ondas. O “período” dessa função é o tempo que leva para completar uma oscilação completa, que no caso do seno padrão é
(ou seja, cerca de 6,28 unidades).
Passo 3
Agora, a nossa função é . O que isso faz é pegar o gráfico do seno padrão e mover ele para cima no eixo y. O número 2 aí indica que o gráfico inteiro vai ser elevado 2 unidades. Isso não muda o formato da onda, só a posiciona mais lá em cima.
Passo 4
Sobre o período, já que a gente só está movendo o gráfico para cima e não alterando sua forma ou frequência, o período continua o mesmo. Ou seja, o período da nossa função ainda é
.
Passo 5
Agora, vamos falar da imagem da função, que é o intervalo de valores que o
pode assumir. No seno padrão, varia entre -1 e 1. Quando a gente adiciona 2, cada valor de
vai aumentar em 2. Então, o menor valor agora é
e o maior é
. Portanto, a imagem da função é de 1 a 3.
Resposta
Período:
Imagem:
Exercícios relacionados
Sendo
, calcule
.
Sendo
e
, obtenha
.
Construa o gráfico das seguintes funções, dê seu período e imagem.
Use derivadas de transformadas, ou seja,
, nos problemas indicados:
4.6.
4.6.