Use derivadas de transformadas, ou seja,
, nos problemas indicados:
4.6.
4.6.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace de
. A matéria envolvida aqui é Transformadas de Laplace, especificamente usando a regra das derivadas para transformadas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição básica da transformada de Laplace para uma função
:
No nosso caso,
. Queremos encontrar
.
Passo 3
Sabemos que existe uma propriedade das transformadas de Laplace que lida com funções multiplicadas por exponenciais. Essa propriedade é:
onde
é a transformada de Laplace de
. No nosso exercício, temos
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a transformada de
. Sabemos que:
Aqui,
, então:
Passo 5
Agora, aplicando a propriedade que mencionei antes, substituímos
por
. No nosso caso,
, então:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
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Construa o gráfico das seguintes funções, dê seu período e imagem.
Construa os gráficos e dê o período e a imagem das seguintes funções:
Resolva as equações:
Resolva as equações:
a) , no intervalo
a)