Construa os gráficos das seguintes funções, dê seu período e imagem.
a)

Passo 1

Vamos entender o que a questão tá pedindo. Precisamos desenhar o gráfico da função , além de descobrir o período dessa função e qual é a sua imagem. Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas, especificamente sobre a função seno, periodicidade e amplitude.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno tem a forma geral:
Onde:
  • é a amplitude,
  • afeta o período,
  • é o deslocamento horizontal,
  • é o deslocamento vertical.
No nosso caso, temos , , e .

Passo 3

Para encontrar o período da função, usamos a fórmula:
í
Substituindo :
í
Isso significa que o gráfico se repete a cada unidades no eixo .

Passo 4

A amplitude da função é o valor de , que aqui é . Isso indica que a função oscila entre e no eixo .

Passo 5

Agora, para construir o gráfico, vamos identificar alguns pontos-chave dentro de um período . Por exemplo:
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 6

Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico da função . Notamos que o gráfico completa uma oscilação completa (subida e descida) em um intervalo menor comparado ao seno básico, devido ao aumento da frequência com .

Resposta

O gráfico de tem período e imagem .

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Encontre os valores máximo e mínimo absolutos da função ,
Construa os gráficos das seguintes funções, dê o seu período e a imagem.