Construa os gráficos das seguintes funções, dê seu período e imagem.
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Passo 1
Vamos entender o que a questão tá pedindo. Precisamos desenhar o gráfico da função
, além de descobrir o período dessa função e qual é a sua imagem. Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas, especificamente sobre a função seno, periodicidade e amplitude.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno tem a forma geral:
Onde:
-
é a amplitude, -
afeta o período, -
é o deslocamento horizontal, -
é o deslocamento vertical.
No nosso caso, temos
,
,
e
.
Passo 3
Para encontrar o período da função, usamos a fórmula:
Substituindo
:
Isso significa que o gráfico se repete a cada
unidades no eixo
.
Passo 4
A amplitude da função é o valor de
, que aqui é
. Isso indica que a função oscila entre
e
no eixo
.
Passo 5
Agora, para construir o gráfico, vamos identificar alguns pontos-chave dentro de um período
. Por exemplo:
- Quando
: - Quando
: - Quando
: - Quando
: - Quando
:
Passo 6
Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico da função
. Notamos que o gráfico completa uma oscilação completa (subida e descida) em um intervalo menor comparado ao seno básico, devido ao aumento da frequência com
.
Resposta
O gráfico de
tem período
e imagem
.
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Encontre os valores máximo e mínimo absolutos da função
,
Construa os gráficos das seguintes funções, dê o seu período e a imagem.