Encontre os valores máximo e mínimo absolutos da função
,
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: Temos a função
e precisamos encontrar os valores máximo e mínimo absolutos dessa função no intervalo de
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especialmente derivados para identificar os pontos críticos onde os extremos podem ocorrer.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a identificar os pontos onde a inclinação da curva é zero, ou seja, onde podem existir máximos ou mínimos locais.
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, onde a derivada é igual a zero:
Podemos fatorar essa equação:
Isso nos dá dois valores de
:
Passo 4
Para determinar quais desses pontos são máximos ou mínimos absolutos, vamos avaliar a função
nesses pontos críticos e também nas extremidades do intervalo dado (
e
).
Calculando
para cada valor:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
O valor máximo absoluto da função é
no ponto
e o valor mínimo absoluto é
no ponto
.
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Construa os gráficos das seguintes funções, dê seu período e imagem.
a)
a)
Calcule o valor das expressões:
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