Encontre os valores máximo e mínimo absolutos da função f(x) = x^3 - 3*x^2 + 1, -0,5 <= x <= 4

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: Temos a função e precisamos encontrar os valores máximo e mínimo absolutos dessa função no intervalo de . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especialmente derivados para identificar os pontos críticos onde os extremos podem ocorrer.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a identificar os pontos onde a inclinação da curva é zero, ou seja, onde podem existir máximos ou mínimos locais.
Derivando em relação a :

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos, onde a derivada é igual a zero:
Podemos fatorar essa equação:
Isso nos dá dois valores de :

Passo 4

Para determinar quais desses pontos são máximos ou mínimos absolutos, vamos avaliar a função nesses pontos críticos e também nas extremidades do intervalo dado ( e ).
Calculando para cada valor:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

O valor máximo absoluto da função é no ponto e o valor mínimo absoluto é no ponto .

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