Um terreno possui forma triangular, em que o lado maior mede 100 m, o maior ângulo entre os lados é
e um dos outros dois ângulos é metade do outro. Calcule o lado menor desse triângulo.
Passo 1
Então, a gente tem um terreno triangular onde o lado maior mede 100 metros. Esse triângulo tem um ângulo de
entre os dois lados maiores. Além disso, um dos outros ângulos é metade do outro. Vamos usar geometria para descobrir qual é o lado menor desse triângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os ângulos do triângulo. Sabemos que um dos ângulos é
, e os outros dois são metade e dobro de um ângulo qualquer. Vamos chamar o menor ângulo de
. Então, o outro ângulo será
.
Passo 3
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é
, podemos escrever a equação:
Simplificando, temos:
Então, os ângulos do triângulo são
,
e
.
Passo 4
Agora, sabemos que em um triângulo retângulo com ângulos de
,
e
, os lados estão proporcionais a
. O lado oposto ao
é o menor e corresponde a
na proporção, o lado oposto ao
é
e a hipotenusa é
.
Passo 5
Sabemos que a hipotenusa desse triângulo mede 100 metros e corresponde à proporção
. Para encontrar o valor real do menor lado, que corresponde a
, fazemos uma regra de três:
Então:
Resposta
O lado menor desse triângulo mede 50 metros.
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