Um terreno possui forma triangular, em que o lado maior mede 100 m, o maior ângulo entre os lados é 90 graus e um dos outros dois ângulos é metade do outro. Calcule o lado menor desse triângulo.

Passo 1

Então, a gente tem um terreno triangular onde o lado maior mede 100 metros. Esse triângulo tem um ângulo de 90 graus entre os dois lados maiores. Além disso, um dos outros ângulos é metade do outro. Vamos usar geometria para descobrir qual é o lado menor desse triângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os ângulos do triângulo. Sabemos que um dos ângulos é 90 graus, e os outros dois são metade e dobro de um ângulo qualquer. Vamos chamar o menor ângulo de theta. Então, o outro ângulo será .

Passo 3

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus, podemos escrever a equação:
Simplificando, temos:
Então, os ângulos do triângulo são 30 graus, 60 graus e 90 graus.

Passo 4

Agora, sabemos que em um triângulo retângulo com ângulos de 30 graus, 60 graus e 90 graus, os lados estão proporcionais a . O lado oposto ao 30 graus é o menor e corresponde a 1 na proporção, o lado oposto ao 60 graus é raiz(3) e a hipotenusa é .

Passo 5

Sabemos que a hipotenusa desse triângulo mede 100 metros e corresponde à proporção . Para encontrar o valor real do menor lado, que corresponde a 1, fazemos uma regra de três:
Então:

Resposta

O lado menor desse triângulo mede 50 metros.

Exercícios relacionados

Use derivação implicita para obter dy/dx.
x = sen^2(y)
Construa os gráficos das seguintes funções, dê seu período e imagem.
y = sen(x/2)
Use derivação implicita para obter dy/dx.
sen(x+y) = x y
Resolva as equações:
a) cos x = 1