Use derivação implicita para obter dy/dx.
x = sen^2(y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação implícita! A questão nos dá a equação e pede para encontrarmos . A matéria aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções implícitas. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia para diferenciar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivação implícita. Quando temos uma equação que relaciona e de forma que não está fácil isolar , usamos derivação implícita para encontrar . Isso significa que vamos derivar ambos os lados da equação em relação a , tratando como uma função de .

Passo 3

Vamos começar diferenciando o lado esquerdo da equação em relação a . A derivada de em relação a é simplesmente 1:

Passo 4

Agora, vamos diferenciar o lado direito da equação em relação a . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a , que é :

Passo 5

Agora, igualamos as derivadas dos dois lados da equação original:

Passo 6

Para encontrar , isolamos essa derivada dividindo ambos os lados da equação por :

Passo 7

Podemos simplificar a expressão usando a identidade trigonométrica :

Resposta

A derivada é:

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y = sen(x/2)
Use derivação implicita para obter dy/dx.
cos(x + 2y) = 0
Um terreno possui forma triangular, em que o lado maior mede 100 m, o maior ângulo entre os lados é 90 graus e um dos outros dois ângulos é metade do outro. Calcule o lado menor desse triângulo.
Use derivação implicita para obter dy/dx.
sen(x+y) = x y