Construa o intervalo de confiança de 95% para a média de um lote por meio da análise estatística baseada em amostragem de 5 unidades de um lote, sabendo que a média amostral foi de 2,98 g e o desvio de 0,05 g. Dados: t = 2,776 μ = X ± U = (t x s) / √N. Escolha uma opção:
Ο a. μ = 2,98 ± 0,075 g.
Ο b. μ = 2,98 ± 0,057 g.
Ο c. μ = 2,98 ± 0,064 g.
Ο d. μ = 2,98 ± 0,073 g.
Ο e. μ = 2,98 ± 0,062 g.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente construir um intervalo de confiança de 95% para a média de um lote. Isso faz parte da matéria de Estatística, especificamente da parte que trata de intervalos de confiança. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão da população não é conhecido e a amostra é pequena (n = 5).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que vamos usar:
mu = barX pm U = barX pm ( t times sraizN )
Onde:
  • mu é a média populacional que queremos estimar.
  • barX é a média amostral.
  • U é a margem de erro.
  • t é o valor crítico da distribuição t de Student para o nível de confiança desejado.
  • s é o desvio padrão amostral.
  • N é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Média amostral ( barX) = 2,98 g
  • Desvio padrão amostral ( s) = 0,05 g
  • Tamanho da amostra ( N) = 5
  • Valor de t dado = 2,776

Passo 4

Agora, vamos calcular a margem de erro ( U) usando a fórmula:
U = t times sraizN
Substituindo os valores:
U = 2,776 times 0,05raiz5
Primeiro, calculamos raiz5:
raiz5 approx 2,236
Então:
U = 2,776 times 0,052,236 approx 2,776 times 0,02236 approx 0,0622 g

Passo 5

Com a margem de erro calculada, podemos construir o intervalo de confiança:
mu = barX pm U = 2,98 pm 0,062 g
Isso significa que estamos 95% confiantes de que a média verdadeira do lote está entre 2,918 g e 3,042 g.

Resposta

A resposta correta é:
e. μ = 2,98 ± 0,062 g.

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