Construa o intervalo de confiança de 95% para a média de um lote por meio da análise estatística baseada em amostragem de 5 unidades de um lote, sabendo que a média amostral foi de 2,98 g e o desvio de 0,05 g. Dados: t = 2,776 μ = X ± U = (t x s) / √N. Escolha uma opção:
Ο a. μ = 2,98 ± 0,075 g.
Ο b. μ = 2,98 ± 0,057 g.
Ο c. μ = 2,98 ± 0,064 g.
Ο d. μ = 2,98 ± 0,073 g.
Ο e. μ = 2,98 ± 0,062 g.
Ο a. μ = 2,98 ± 0,075 g.
Ο b. μ = 2,98 ± 0,057 g.
Ο c. μ = 2,98 ± 0,064 g.
Ο d. μ = 2,98 ± 0,073 g.
Ο e. μ = 2,98 ± 0,062 g.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente construir um intervalo de confiança de 95% para a média de um lote. Isso faz parte da matéria de Estatística, especificamente da parte que trata de intervalos de confiança. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão da população não é conhecido e a amostra é pequena (n = 5).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que vamos usar:
Onde:
-
é a média populacional que queremos estimar. -
é a média amostral. -
é a margem de erro. -
é o valor crítico da distribuição t de Student para o nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão amostral. -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos no problema:
- Média amostral (
) = 2,98 g - Desvio padrão amostral (
) = 0,05 g - Tamanho da amostra (
) = 5 - Valor de
dado = 2,776
Passo 4
Agora, vamos calcular a margem de erro (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 5
Com a margem de erro calculada, podemos construir o intervalo de confiança:
Isso significa que estamos 95% confiantes de que a média verdadeira do lote está entre 2,918 g e 3,042 g.
Resposta
A resposta correta é:
e. μ = 2,98 ± 0,062 g.