UMA SACOLA CONTÉM 5 BOLAS BRANCAS E 10 BOLAS PRETAS. SE 3 SÃO TIRADAS AO ACASO, QUAL A PROBABILIDADE DE SAÍREM TODAS DA MESMA COR?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema: temos uma sacola com 5 bolas brancas e 10 bolas pretas, totalizando 15 bolas. Queremos saber a probabilidade de, ao retirar 3 bolas de forma aleatória, todas serem da mesma cor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinações, que nos ajudam a calcular a chance de eventos específicos acontecerem.
Passo 2
Vamos começar calculando o número total de maneiras de retirar 3 bolas de uma sacola com 15 bolas. Para isso, usamos a combinação, que nos diz quantas maneiras diferentes podemos escolher um grupo de objetos sem se importar com a ordem. A fórmula da combinação é:
Onde:
- $ n $ é o número total de objetos,
- $ k $ é o número de objetos a serem escolhidos,
- $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até ele.
Então, o número total de combinações possíveis para retirar 3 bolas de 15 é:
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas dessas combinações resultam em todas as bolas sendo brancas. Temos 5 bolas brancas, e queremos escolher 3 delas:
Então, existem 10 maneiras de tirar 3 bolas brancas.
Passo 4
Em seguida, calculamos quantas combinações resultam em todas as bolas sendo pretas. Temos 10 bolas pretas, e queremos escolher 3 delas:
Portanto, há 120 maneiras de tirar 3 bolas pretas.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de todas as bolas serem da mesma cor, somamos as combinações de todas brancas e todas pretas, e dividimos pelo número total de combinações:
Simplificando a fração dividindo o numerador e o denominador por 5:
Resposta
A probabilidade de retirar 3 bolas todas da mesma cor é aproximadamente 28,57%.