UMA SACOLA CONTÉM 5 BOLAS BRANCAS E 10 BOLAS PRETAS. SE 3 SÃO TIRADAS AO ACASO, QUAL A PROBABILIDADE DE SAÍREM TODAS DA MESMA COR?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema: temos uma sacola com 5 bolas brancas e 10 bolas pretas, totalizando 15 bolas. Queremos saber a probabilidade de, ao retirar 3 bolas de forma aleatória, todas serem da mesma cor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinações, que nos ajudam a calcular a chance de eventos específicos acontecerem.

Passo 2

Vamos começar calculando o número total de maneiras de retirar 3 bolas de uma sacola com 15 bolas. Para isso, usamos a combinação, que nos diz quantas maneiras diferentes podemos escolher um grupo de objetos sem se importar com a ordem. A fórmula da combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o número total de objetos,
  • $ k $ é o número de objetos a serem escolhidos,
  • $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até ele.
Então, o número total de combinações possíveis para retirar 3 bolas de 15 é:
n

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas dessas combinações resultam em todas as bolas sendo brancas. Temos 5 bolas brancas, e queremos escolher 3 delas:
C(5, 3) = 5!3!(5 - 3)! = 10
Então, existem 10 maneiras de tirar 3 bolas brancas.

Passo 4

Em seguida, calculamos quantas combinações resultam em todas as bolas sendo pretas. Temos 10 bolas pretas, e queremos escolher 3 delas:
C(10, 3) = 10!3!(10 - 3)! = 120
Portanto, há 120 maneiras de tirar 3 bolas pretas.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de todas as bolas serem da mesma cor, somamos as combinações de todas brancas e todas pretas, e dividimos pelo número total de combinações:
P = C(5, 3) + C(10, 3)C(15, 3) = 10 + 120455 = 130455
Simplificando a fração dividindo o numerador e o denominador por 5:
P = 2691 approx 0,2857

Resposta

A probabilidade de retirar 3 bolas todas da mesma cor é aproximadamente 28,57%.

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