Construa a matriz quadrada , de ordem 3, definida por: e calcule 0 valor do seu determinante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir uma matriz quadrada de ordem 3, onde cada elemento é definido por:
Depois de montar essa matriz, vamos calcular o determinante dela. Para isso, vamos precisar entender como montar a matriz com base nessas regras e depois aplicar a fórmula do determinante para matrizes .
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz . Como é uma matriz de ordem 3, temos índices e que vão de 1 a 3.
Vamos preencher cada elemento de acordo com a regra dada:
Para :
: então
: então
: então
Para :
: então
: então
: então
Para :
: então
: então
: então
Assim, a matriz fica:
Passo 3
Agora que temos a matriz det(A) = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31) , vamos calcular o seu determinante. Para uma matriz det(A) = 0 times (0 times 0 - (-1) times 5) - (-1) times (3 times 0 - (-1) times 4) + (-2) times (3 times 5 - 0 times 4) , o determinante é dado por: