Construa a matriz quadrada , de ordem 3, definida por: e calcule 0 valor do seu determinante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir uma matriz quadrada de ordem 3, onde cada elemento é definido por:
Depois de montar essa matriz, vamos calcular o determinante dela. Para isso, vamos precisar entender como montar a matriz com base nessas regras e depois aplicar a fórmula do determinante para matrizes .

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz . Como é uma matriz de ordem 3, temos índices e que vão de 1 a 3.
Vamos preencher cada elemento de acordo com a regra dada:
  1. Para :
    • : então
    • : então
    • : então
  2. Para :
    • : então
    • : então
    • : então
  3. Para :
    • : então
    • : então
    • : então
Assim, a matriz fica:

Passo 3

Agora que temos a matriz , vamos calcular o seu determinante. Para uma matriz , o determinante é dado por:
Vamos substituir os valores da nossa matriz:
Calculando passo a passo:
  1. Primeiro termo:
  2. Segundo termo:
  3. Terceiro termo:
Somando tudo:

Resposta

O determinante da matriz é .

Exercícios relacionados

Dado o vetor u (3, -2, -1, 0) e o sistema linear:
Verifique se pertence a NulA.
Sejam e . Calcule:
a)
Encontre a norma (módulo) dos seguintes vetores,
d)
Resolva os sistemas abaixo e verifique se eles são possíveis (determinado ou indeterminado) ou impossíveis: