Construa a matriz quadrada A=(ai j), de ordem 3, definida por: ai j=lli-j, & se i <= j i+j, & se i>j e calcule 0 valor do seu determinante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir uma matriz quadrada aij = i - j, & se i <= j i + j, & se i > j de ordem 3, onde cada elemento é definido por:
Depois de montar essa matriz, vamos calcular o determinante dela. Para isso, vamos precisar entender como montar a matriz com base nessas regras e depois aplicar a fórmula do determinante para matrizes .

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz A = 0 & -1 & -2 3 & 0 & -1 4 & 5 & 0 . Como é uma matriz de ordem 3, temos índices e que vão de 1 a 3.
Vamos preencher cada elemento de acordo com a regra dada:
  1. Para :
    • : então
    • : então
    • : então
  2. Para :
    • : então
    • : então
    • : então
  3. Para :
    • : então
    • : então
    • : então
Assim, a matriz fica:

Passo 3

Agora que temos a matriz det(A) = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31) , vamos calcular o seu determinante. Para uma matriz det(A) = 0 times (0 times 0 - (-1) times 5) - (-1) times (3 times 0 - (-1) times 4) + (-2) times (3 times 5 - 0 times 4) , o determinante é dado por:
0 times (0 - (-5)) = 0 times 5 = 0
Vamos substituir os valores da nossa matriz:
-(-1) times (0 - (-4)) = 1 times 4 = 4
Calculando passo a passo:
  1. Primeiro termo:
    -2 times (15 - 0) = -2 times 15 = -30
  2. Segundo termo:
    det(A) = 0 + 4 - 30 = -26
  3. Terceiro termo:
Somando tudo:

Resposta

O determinante da matriz é .

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