Dado o vetor u (3, -2, -1, 0) e o sistema linear:
Verifique se pertence a NulA.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor u = (3, -2, -1, 0) e um sistema de equações lineares. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente o conceito de NulA (ou Núcleo de A). Nosso objetivo é verificar se o vetor u pertence a NulA.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é NulA. Em Álgebra Linear, o NulA é o conjunto de todos os vetores x que, quando multiplicados pela matriz A dos coeficientes do sistema, resultam no vetor zero. Ou seja, x pertence a NulA se e somente se:

Passo 3

Agora, vamos identificar a matriz A a partir do sistema de equações dado:

Passo 4

Para verificar se u pertence a NulA, precisamos multiplicar a matriz A pelo vetor u e ver se o resultado é o vetor zero. Vamos fazer essa multiplicação passo a passo.

Passo 5

Vamos calcular cada componente da multiplicação :
  1. Primeira linha:
  2. Segunda linha:
  3. Terceira linha:
Então, o resultado da multiplicação é:

Resposta

Como não é o vetor zero, u não pertence a NulA.

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a)
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d)