Resolva os sistemas abaixo e verifique se eles são possíveis (determinado ou indeterminado) ou impossíveis:
c2 x+y=2 3 x+5 y=-2

Passo 1

Vamos resolver um sistema de duas equações com duas incógnitas, e . Para isso, vamos usar métodos de álgebra como substituição ou eliminação para encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos usar o método da substituição. Pegamos a primeira equação:
2x + y = 2
Vamos isolar o y = 2 - 2x nela:
Isso nos dará uma expressão para em termos de .

Passo 3

Agora, substituímos a expressão de 3x + 5y = -2 que encontramos na segunda equação do sistema:
3x + 5(2 - 2x) = -2
Substituindo por :

Passo 4

Vamos resolver essa equação para 3x + 10 - 10x = -2 . Primeiro, distribuímos o 5:
-7x + 10 = -2
Em seguida, combinamos os termos semelhantes:
-7x = -12
Subtraímos 10 de ambos os lados:
x = 127
Por fim, dividimos ambos os lados por -7:

Passo 5

Com o valor de y = 2 - 2x = 2 - 2(127) = 2 - 247 = 147 - 247 = -107 encontrado, substituímos de volta na expressão que temos para :

Resposta

A solução do sistema é e . O sistema é determinado, pois possui uma única solução.

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