Construa por meio de rotações e translações o gráfico das funções t(x) = -ln(x + 2) - 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente construir o gráfico da função usando rotações e translações. Isso envolve entender como a função logarítmica básica é transformada. Vamos precisar saber sobre translação vertical e horizontal, além de reflexão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . Esse gráfico passa por (1,0), tem uma assíntota vertical em e cresce lentamente para a direita.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a primeira transformação: . Isso significa que a função será deslocada horizontalmente. Especificamente, substituir por move o gráfico 2 unidades para a esquerda. Então, nossa função fica .

Passo 4

Em seguida, temos o sinal negativo na frente do logaritmo: . Isso reflete o gráfico da função em relação ao eixo x. Basicamente, tudo que estava para cima passa a ficar para baixo e vice-versa.

Passo 5

Por último, temos o “- 3” na função. Isso representa uma translação vertical para baixo de 3 unidades. Então, todo o gráfico que tínhamos até agora será movido 3 unidades para baixo no eixo y.

Resposta

O gráfico da função é obtido aplicando, na ordem, uma translação horizontal de 2 unidades para a esquerda, uma reflexão em relação ao eixo x e uma translação vertical de 3 unidades para baixo no gráfico da função .

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