Construa por meio de rotações e translações o gráfico das funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente construir o gráfico da função
usando rotações e translações. Isso envolve entender como a função logarítmica básica
é transformada. Vamos precisar saber sobre translação vertical e horizontal, além de reflexão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica
. Esse gráfico passa por (1,0), tem uma assíntota vertical em
e cresce lentamente para a direita.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a primeira transformação:
. Isso significa que a função será deslocada horizontalmente. Especificamente, substituir
por
move o gráfico 2 unidades para a esquerda. Então, nossa função fica
.
Passo 4
Em seguida, temos o sinal negativo na frente do logaritmo:
. Isso reflete o gráfico da função em relação ao eixo x. Basicamente, tudo que estava para cima passa a ficar para baixo e vice-versa.
Passo 5
Por último, temos o “- 3” na função. Isso representa uma translação vertical para baixo de 3 unidades. Então, todo o gráfico que tínhamos até agora será movido 3 unidades para baixo no eixo y.
Resposta
O gráfico da função
é obtido aplicando, na ordem, uma translação horizontal de 2 unidades para a esquerda, uma reflexão em relação ao eixo x e uma translação vertical de 3 unidades para baixo no gráfico da função
.