Verifique a continuidade das funções, classificando-as como remivível ou não removivel
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o enunciado está pedindo. Temos uma função que é definida por partes, ou seja, ela tem diferentes expressões dependendo do intervalo de . O objetivo é verificar se essa função é contínua em todo o seu domínio e, caso não seja, classificar os tipos de descontinuidades encontradas como removíveis ou não removíveis. Para isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade de funções e como verificar a continuidade em pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função pode apresentar descontinuidade. Como é definida por três partes diferentes, os possíveis pontos de descontinuidade são onde as definições mudam, ou seja, em e .
Passo 3
Vamos analisar a continuidade em limx to -2^- g(x) = -3(-2) = 6 .
Limite à esquerda de -2 ( limx to -2^+ g(x) = 52(-2) + 10 = -5 + 10 = 5 ):
A expressão para g(-2) = -3(-2) = 6 é . Calculamos:
Limite à direita de -2 ():
A expressão para é . Calculamos:
Valor da função em :
Como está inclusivo na primeira parte, temos:
Como os limites pela esquerda e pela direita não são iguais (), há uma descontinuidade em . Além disso, como o limite existe de um lado e não coincide com o valor da função, essa descontinuidade é não removível.
Passo 4
Agora, vamos analisar a continuidade em limx to 2^- g(x) = 52(2) + 10 = 5 + 10 = 15 .
Limite à esquerda de 2 ( limx to 2^+ g(x) = (2)^2 - 8(2) + 15 = 4 - 16 + 15 = 3 ):
A expressão para g(2) = 52(2) + 10 = 5 + 10 = 15 é . Calculamos:
Limite à direita de 2 ():
A expressão para é . Calculamos:
Valor da função em :
Como está inclusivo na segunda parte, temos:
Aqui, os limites pela esquerda e pela direita não são iguais (), indicando uma descontinuidade em . Novamente, como os limites não coincidem e não há uma única forma de “preencher” a lacuna, essa descontinuidade também é não removível.
Resposta
A função apresenta descontinuidades em e , ambas não removíveis.