Construa uma parametrização, ou seja, x(t) e y(t) e um intervalo de variação em t, que descreva o gráfico da função f(x) = x^3 partindo do ponto (-1, -1) até o ponto 1,1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa criar uma parametrização para o gráfico da função , isso significa encontrar duas funções, e , que descrevam cada ponto do gráfico à medida que varia. A gente vai fazer isso começando no ponto e indo até . Para isso, vamos usar conceitos de parametrização de curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é parametrização. Basicamente, é uma maneira de representar uma curva usando um parâmetro, que aqui será o . A ideia é expressar as coordenadas e em função de . Assim, conseguimos “percorrer” a curva variando dentro de um intervalo específico.

Passo 3

Como a função dada é , uma abordagem simples é escolher o próprio como o parâmetro . Ou seja, vamos definir . Dessa forma, a função será simplesmente .

Passo 4

Agora, precisamos determinar o intervalo em que vai variar para que a parametrização comece em e termine em . Já que escolhemos , para que vá de a , basta que varie de a .

Passo 5

Então, juntando tudo, temos que:
E o intervalo de é de .

Resposta

A parametrização do gráfico de de até é:
com variando no intervalo .

Exercícios relacionados