Construa uma parametrização, ou seja,
e
e um intervalo de variação em
, que descreva o gráfico da função
partindo do ponto
até o ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa criar uma parametrização para o gráfico da função
, isso significa encontrar duas funções,
e
, que descrevam cada ponto do gráfico à medida que
varia. A gente vai fazer isso começando no ponto
e indo até
. Para isso, vamos usar conceitos de parametrização de curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é parametrização. Basicamente, é uma maneira de representar uma curva usando um parâmetro, que aqui será o
. A ideia é expressar as coordenadas
e
em função de
. Assim, conseguimos “percorrer” a curva variando
dentro de um intervalo específico.
Passo 3
Como a função dada é
, uma abordagem simples é escolher o próprio
como o parâmetro
. Ou seja, vamos definir
. Dessa forma, a função
será simplesmente
.
Passo 4
Agora, precisamos determinar o intervalo em que
vai variar para que a parametrização comece em
e termine em
. Já que escolhemos
, para que
vá de
a
, basta que
varie de
a
.
Passo 5
Então, juntando tudo, temos que:
E o intervalo de
é de
.
Resposta
A parametrização do gráfico de
de
até
é:
com
variando no intervalo
.