Construa os seguintes gráficos, dê o período e imagem.
y = -cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa construir o gráfico da função , além de encontrar o período e a imagem dessa função. Aqui, vamos trabalhar com trigonometria, mais especificamente com funções trigonométricas como o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função cosseno. A função é uma das funções trigonométricas básicas e desenha uma curva ondulada que varia entre 1 e -1. Quando temos , estamos basicamente invertendo a função em relação ao eixo x. Isso significa que os picos altos se tornam baixos e vice-versa.

Passo 3

Agora, sobre o período. O período de uma função trigonométrica é o intervalo em que a função completa uma oscilação completa. Para a função , o período é , o que significa que a função se repete a cada unidades no eixo x. Como multiplicamos o cosseno por -1 em , o período continua sendo , já que isso não altera a frequência da função, apenas sua direção.

Passo 4

Vamos falar da imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores que a função pode assumir. Para , a imagem é o intervalo entre -1 e 1, ou seja, . Quando temos , a imagem continua sendo , pois apenas invertemos os valores, mas o intervalo permanece o mesmo.

Resposta

A função possui período igual a e sua imagem está no intervalo .

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Define-se a convolução de duas funções f e g por
f * g=integral0^t f(t) g(t-tau) d tau
Também sabendo que
mathscrLf * g=mathscrLf(t) mathscrLg(t)=F(s) G(s),
e a forma inversa do Teorema de Convolução
mathscrL^-1F(s) G(s)=f * g
Resolva:
6.9. mathscrL^-11(s+1)(s-2)
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mathscrLf * g=mathscrLf(t) mathscrLg(t)=F(s) G(s),
e a forma inversa do Teorema de Convolução
mathscrL^-1F(s) G(s)=f * g
Resolva:
6.6. mathscrLe^2 t * sen t
Resolva as equações:
2 cos(x - pi) = 1
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f * g=integral0^t f(t) g(t-tau) d tau
Também sabendo que
mathscrLf * g=mathscrLf(t) mathscrLg(t)=F(s) G(s),
e a forma inversa do Teorema de Convolução
mathscrL^-1F(s) G(s)=f * g
Resolva:
6.12. mathscrL^-11(s^2+4 s+5)^2