Construa os seguintes gráficos, dê o período e imagem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa construir o gráfico da função
, além de encontrar o período e a imagem dessa função. Aqui, vamos trabalhar com trigonometria, mais especificamente com funções trigonométricas como o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função cosseno. A função
é uma das funções trigonométricas básicas e desenha uma curva ondulada que varia entre 1 e -1. Quando temos
, estamos basicamente invertendo a função
em relação ao eixo x. Isso significa que os picos altos se tornam baixos e vice-versa.
Passo 3
Agora, sobre o período. O período de uma função trigonométrica é o intervalo em que a função completa uma oscilação completa. Para a função
, o período é
, o que significa que a função se repete a cada
unidades no eixo x. Como multiplicamos o cosseno por -1 em
, o período continua sendo
, já que isso não altera a frequência da função, apenas sua direção.
Passo 4
Vamos falar da imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores que a função pode assumir. Para
, a imagem é o intervalo entre -1 e 1, ou seja,
. Quando temos
, a imagem continua sendo
, pois apenas invertemos os valores, mas o intervalo permanece o mesmo.
Resposta
A função
possui período igual a
e sua imagem está no intervalo
.
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