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Construa a tabela-verdade de cada uma das sentenças
(a)
Construa a tabela-verdade de cada uma das sentenças
(a)
Passo 1
Beleza, temos que construir a tabela-verdade para a sentença lógica
. Vamos trabalhar com a lógica proposicional, que estuda como as proposições se relacionam usando conectivos lógicos. Para resolver isso, vamos precisar entender como construir uma tabela-verdade e como aplicar as implicações lógicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis proposicionais envolvidas na sentença. Aqui temos três:
,
e
. Cada uma dessas variáveis pode ser verdadeira (V) ou falsa (F).
Passo 3
Agora, vamos listar todas as combinações possíveis de verdade para essas variáveis. Como temos três variáveis, teremos
combinações diferentes.
Passo 4
Vamos montar a tabela-verdade com todas as combinações de
,
e
. Em seguida, vamos calcular cada parte da sentença
passo a passo.
Passo 5
Primeiro, calculamos a implicação
. Sabemos que uma implicação é falsa somente quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso; nos outros casos, é verdadeira.
Passo 6
Depois, usamos o resultado de
como antecedente para a próxima implicação
. Aplicamos a mesma regra: essa implicação será falsa apenas quando
for verdadeiro e
for falso.
Passo 7
Vamos preencher a tabela-verdade com todas essas informações:
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
V | V | V | V | V |
V | V | F | V | F |
V | F | V | F | V |
V | F | F | F | V |
F | V | V | V | V |
F | V | F | V | F |
F | F | V | V | V |
F | F | F | V | F |
Resposta
A tabela-verdade para a sentença
está completa conforme apresentada acima.
Exercícios relacionados
i)
Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência: ©
.
l)
q)