l)

Passo 1

Vamos resolver a desigualdade . Aqui, estamos lidando com uma desigualdade algébrica que envolve frações racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com denominadores e encontrar os valores de que satisfazem a condição dada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a desigualdade para facilitar a resolução. Subtraímos a segunda fração da primeira:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador da segunda fração. Sabemos que , então:

Passo 4

Para combinar as frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum dos denominadores é . Assim, ajustamos as frações:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a desigualdade fica:

Passo 6

Para resolver a desigualdade, identificamos onde a expressão é maior ou igual a zero. Isso envolve analisar os sinais do numerador e dos fatores do denominador. Primeiro, encontramos os pontos críticos onde o numerador ou denominadores são iguais a zero:
  • Numerador:
  • Denominadores: (de multiplicidade 2), , ,
Esses valores dividem a linha dos números reais em intervalos que vamos analisar.

Passo 7

Vamos construir uma tabela de sinais considerando os intervalos determinados pelos pontos críticos:
Em cada intervalo, determinamos o sinal do numerador e de cada fator do denominador.

Passo 8

Após analisar os sinais, concluímos onde a expressão é positiva ou zero:
  • No intervalo , a expressão é negativa.
  • Em , a expressão é positiva.
  • Em , a expressão é negativa.
  • Em , a expressão �� positiva.
  • Em , a expressão é negativa.
  • Em , a expressão é positiva.

Passo 9

Considerando também os pontos onde a expressão é igual a zero ou não está definida:
  • : a expressão é zero.
  • : a expressão não está definida.

Passo 10

Juntando todas as informações, a solução da desigualdade é onde a expressão é positiva ou zero:

Resposta

A solução da desigualdade é .

Exercícios relacionados

6
Construa a tabela-verdade de cada uma das sentenças
(a)
i)
q)
Corrija as seguintes resoluções dos exercícios abaixo, explicando o porquê de cada correção que fizer: (a) .