l)
Passo 1
Vamos resolver a desigualdade
. Aqui, estamos lidando com uma desigualdade algébrica que envolve frações racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com denominadores e encontrar os valores de
que satisfazem a condição dada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a desigualdade para facilitar a resolução. Subtraímos a segunda fração da primeira:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador da segunda fração. Sabemos que
, então:
Passo 4
Para combinar as frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum dos denominadores é
. Assim, ajustamos as frações:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a desigualdade fica:
Passo 6
Para resolver a desigualdade, identificamos onde a expressão é maior ou igual a zero. Isso envolve analisar os sinais do numerador e dos fatores do denominador. Primeiro, encontramos os pontos críticos onde o numerador ou denominadores são iguais a zero:
- Numerador:
- Denominadores:
(de multiplicidade 2), , ,
Esses valores dividem a linha dos números reais em intervalos que vamos analisar.
Passo 7
Vamos construir uma tabela de sinais considerando os intervalos determinados pelos pontos críticos:
Em cada intervalo, determinamos o sinal do numerador
e de cada fator do denominador.
Passo 8
Após analisar os sinais, concluímos onde a expressão é positiva ou zero:
- No intervalo
, a expressão é negativa. - Em
, a expressão é positiva. - Em
, a expressão é negativa. - Em
, a expressão �� positiva. - Em
, a expressão é negativa. - Em
, a expressão é positiva.
Passo 9
Considerando também os pontos onde a expressão é igual a zero ou não está definida:
-
: a expressão é zero. -
: a expressão não está definida.
Passo 10
Juntando todas as informações, a solução da desigualdade é onde a expressão é positiva ou zero:
Resposta
A solução da desigualdade é
.
Exercícios relacionados
6
Construa a tabela-verdade de cada uma das sentenças
(a)
Construa a tabela-verdade de cada uma das sentenças
(a)
i)
q)
Corrija as seguintes resoluções dos exercícios abaixo, explicando o porquê de cada correção que fizer: (a)
.