i) (5-4x)/(x+3) = 3 - (3x-4)/(2x+6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a equação (5-4x)/(x+3) = 3 - (3x-4)/(2x+6). O que precisamos resolver aqui é encontrar o valor de que torna essa igualdade verdadeira. Para isso, vamos usar a álgebra, especificamente lidando com frações e simplificando a equação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da segunda fração no lado direito da equação. Observamos que pode ser fatorado como . Então, nossa equação fica:
Isso já facilita um pouco para trabalharmos com os denominadores.

Passo 3

Agora, para eliminar as frações, vamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Aqui, os denominadores são e , então o MMC é . Multiplicamos cada termo da equação por esse MMC:

Passo 4

Simplificando cada termo:
  • No primeiro termo, cancela:
  • No segundo termo:
  • No terceiro termo, cancela com o denominador:
Então, a equação fica:

Passo 5

Vamos expandir os termos:
Simplificando o lado direito:

Passo 6

Agora, vamos juntar todas as de um lado e os números do outro:

Passo 7

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por 11:

Resposta

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