Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência: © .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai analisar a proposição lógica . O objetivo é descobrir se essa expressão é uma tautologia (sempre verdadeira), uma contradição (sempre falsa) ou uma contingência (pode ser verdadeira ou falsa dependendo dos valores de e ). Para isso, vamos montar uma tabela-verdade passo a passo.

Passo 2

Primeiro, precisamos listar todas as combinações possíveis de verdade para as proposições e . Como cada uma pode ser verdadeira (V) ou falsa (F), temos 4 combinações:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Lembre-se que uma implicação só é falsa quando é verdadeira e é falsa. Nas outras situações, é verdadeira.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular . Aqui, significa a negação de . Aplicando a mesma lógica da implicação:

Passo 5

Agora, vamos juntar tudo na expressão completa . O operador significa “E”, ou seja, a expressão só é verdadeira se todas as partes forem verdadeiras.

Resposta

A expressão é uma contradição, porque ela é sempre falsa independentemente dos valores de e .

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