Construa as tábuas de operações dos grupos:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para construir a tabela de operações do grupo
. Isso significa que vamos trabalhar com os números de 0 a 6 e a operação de adição, onde quando a soma ultrapassa 6, voltamos ao início (isso é chamado de “módulo 7”). Para montar a tabela, vamos precisar listar todos os elementos do grupo e aplicar a operação de adição módulo 7 entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os elementos do grupo
. Os elementos são:
Passo 3
Agora, vamos entender como funciona a operação de adição módulo 7. Basicamente, somamos dois números e, se a soma for igual ou maior que 7, subtraímos 7 para obter o resultado dentro do conjunto
. Por exemplo:
Então,
no grupo
.
Passo 4
Vamos construir a tabela de operações. Colocamos os elementos de
nas linhas e nas colunas. Cada célula da tabela representa a soma dos elementos correspondentes, calculada módulo 7.
Resposta
Segue a tabela de operações do grupo
:
Exercícios relacionados
Seja (
um grupo abeliano. Prove que se
e
então
.
Determine todos os elementos
tais que
.
Seja
um grupo e
com
e
. Seja
, arbitrário, prove que:
i) ;
i)
Defina a Função Fi de Euler.