Construa as tábuas de operações dos grupos:
a) (Z7,+)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para construir a tabela de operações do grupo (Z7, +). Isso significa que vamos trabalhar com os números de 0 a 6 e a operação de adição, onde quando a soma ultrapassa 6, voltamos ao início (isso é chamado de “módulo 7”). Para montar a tabela, vamos precisar listar todos os elementos do grupo e aplicar a operação de adição módulo 7 entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os elementos do grupo Z7. Os elementos são:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Passo 3

Agora, vamos entender como funciona a operação de adição módulo 7. Basicamente, somamos dois números e, se a soma for igual ou maior que 7, subtraímos 7 para obter o resultado dentro do conjunto Z7. Por exemplo:
5 + 3 = 8 8 mod 7 = 1
Então, 5 + 3 = 1 no grupo Z7.

Passo 4

Vamos construir a tabela de operações. Colocamos os elementos de Z7 nas linhas e nas colunas. Cada célula da tabela representa a soma dos elementos correspondentes, calculada módulo 7.

Resposta

Segue a tabela de operações do grupo (Z7, +):
c|ccccccc + & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 0 2 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 0 & 1 3 & 3 & 4 & 5 & 6 & 0 & 1 & 2 4 & 4 & 5 & 6 & 0 & 1 & 2 & 3 5 & 5 & 6 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 6 & 6 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5

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