Defina a Função Fi de Euler.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício que pede para a gente definir a Função Fi de Euler. O assunto tá relacionado à teoria dos números, que é uma área da matemática que estuda os números inteiros e suas propriedades. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que a Função Fi de Euler é, para que serve e como ela é calculada.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é a Função Fi de Euler. Essa função, geralmente representada por φ(n), conta quantos números menores que n são coprimos com n. Dois números são coprimos se o único divisor comum entre eles é 1. Por exemplo, 8 e 15 são coprimos porque eles não têm nenhum divisor comum além de 1.
Passo 3
Agora, vamos entender por que isso é importante. A Função Fi de Euler é fundamental na teoria dos números, especialmente em tópicos como criptografia e determinação de números primos. Ela nos ajuda a entender melhor a estrutura dos números e suas relações.
Passo 4
Para calcular φ(n), a gente segue uma regra que envolve a fatoração de n em números primos. Se n for fatorado assim:
onde
são números primos diferentes e
são seus respectivos exponentes, então a Função Fi de Euler é dada por:
Essa fórmula nos diz basicamente para cada fator primo de n, removemos uma fração de
de n.
Resposta
A Função Fi de Euler, representada por φ(n), conta quantos números menores que n são coprimos com n. Ela é calculada multiplicando n pelos fatores
para cada número primo
que divide n. Em resumo:
Exercícios relacionados
Seja
um grupo e
com
e
. Seja
, arbitrário, prove que:
i) ;
i)
Construa as tábuas de operações dos grupos:
a)
a)
Demonstre que se p e q são primos então
.
Quantos e quais os geradores do grupo cíclico
?