Defina a Função Fi de Euler.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício que pede para a gente definir a Função Fi de Euler. O assunto tá relacionado à teoria dos números, que é uma área da matemática que estuda os números inteiros e suas propriedades. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que a Função Fi de Euler é, para que serve e como ela é calculada.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é a Função Fi de Euler. Essa função, geralmente representada por φ(n), conta quantos números menores que n são coprimos com n. Dois números são coprimos se o único divisor comum entre eles é 1. Por exemplo, 8 e 15 são coprimos porque eles não têm nenhum divisor comum além de 1.

Passo 3

Agora, vamos entender por que isso é importante. A Função Fi de Euler é fundamental na teoria dos números, especialmente em tópicos como criptografia e determinação de números primos. Ela nos ajuda a entender melhor a estrutura dos números e suas relações.

Passo 4

Para calcular φ(n), a gente segue uma regra que envolve a fatoração de n em números primos. Se n for fatorado assim:
n = p1^k1 times p2^k2 times dots times pm^km
onde phi(n) = n times (1 - 1p1) times (1 - 1p2) times dots times (1 - 1pm) são números primos diferentes e são seus respectivos exponentes, então a Função Fi de Euler é dada por:
Essa fórmula nos diz basicamente para cada fator primo de n, removemos uma fração de de n.

Resposta

A Função Fi de Euler, representada por φ(n), conta quantos números menores que n são coprimos com n. Ela é calculada multiplicando n pelos fatores phi(n) = n times prodp mid n (1 - 1p) para cada número primo que divide n. Em resumo:

Exercícios relacionados

Seja (G, *) um grupo e a in G com |a|=n e n=r cdot s. Seja m in Z, arbitrário, prove que:
i) |a^r|=s;
Construa as tábuas de operações dos grupos:
a) (Z7,+)
Demonstre que se p e q são primos então varphi(p q)=varphi(p) varphi(q).
Quantos e quais os geradores do grupo cíclico G=e, a, a^2, ldots, a^11 ?