Um frasco de vidro cujo volume é exatamente
a
, está completamente cheio de mercúrio, nesta temperatura. Quando o frasco e o mercúrio são aquecidos a
, são derramados
de Hg . Se o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é de
, calcule o coeficiente de dilatação linear do vidro.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um frasco de vidro com volume inicial de
cheio de mercúrio a
. Quando a temperatura aumenta para
, parte do mercúrio se derrama. Queremos descobrir o coeficiente de dilatação linear do vidro, sabendo do coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio. Vamos usar conceitos de dilatação térmica tanto para líquidos quanto para sólidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto o volume do mercúrio aumenta devido ao aquecimento. A fórmula para dilatação volumétrica é:
Onde:
Vamos calcular
:
Passo 3
O aumento no volume do mercúrio foi de
, mas na prática, só perdemos
porque o vidro também está se expandindo. Isso significa que o resto do aumento de volume foi absorvido pela expansão do vidro. Para isso, precisamos entender que para sólidos isotrópicos, a dilatação volumétrica é aproximadamente
, onde
é o coeficiente de dilatação linear.
Passo 4
A diferença entre o aumento total do mercúrio e o que foi derramado é o que foi acomodado pela expansão do vidro:
Passo 5
Agora, usando a relação da dilatação volumétrica para o vidro:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Resposta
O coeficiente de dilatação linear do vidro é
.
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