Um frasco de vidro cujo volume é exatamente a , está completamente cheio de mercúrio, nesta temperatura. Quando o frasco e o mercúrio são aquecidos a , são derramados de Hg . Se o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é de , calcule o coeficiente de dilatação linear do vidro.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um frasco de vidro com volume inicial de cheio de mercúrio a . Quando a temperatura aumenta para , parte do mercúrio se derrama. Queremos descobrir o coeficiente de dilatação linear do vidro, sabendo do coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio. Vamos usar conceitos de dilatação térmica tanto para líquidos quanto para sólidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto o volume do mercúrio aumenta devido ao aquecimento. A fórmula para dilatação volumétrica é:
Onde:
Vamos calcular :

Passo 3

O aumento no volume do mercúrio foi de , mas na prática, só perdemos porque o vidro também está se expandindo. Isso significa que o resto do aumento de volume foi absorvido pela expansão do vidro. Para isso, precisamos entender que para sólidos isotrópicos, a dilatação volumétrica é aproximadamente , onde é o coeficiente de dilatação linear.

Passo 4

A diferença entre o aumento total do mercúrio e o que foi derramado é o que foi acomodado pela expansão do vidro:

Passo 5

Agora, usando a relação da dilatação volumétrica para o vidro:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos resolver para :

Resposta

O coeficiente de dilatação linear do vidro é .

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