Um frasco de vidro cujo volume é exatamente 1 times 10^3 cm^3 a 0^circ C, está completamente cheio de mercúrio, nesta temperatura. Quando o frasco e o mercúrio são aquecidos a 100^circ C, são derramados 15,2 cm^3 de Hg . Se o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é de 1,82 times 10^-4 ^circ C^-1, calcule o coeficiente de dilatação linear do vidro.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um frasco de vidro com volume inicial de cheio de mercúrio a . Quando a temperatura aumenta para , parte do mercúrio se derrama. Queremos descobrir o coeficiente de dilatação linear do vidro, sabendo do coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio. Vamos usar conceitos de dilatação térmica tanto para líquidos quanto para sólidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto o volume do mercúrio aumenta devido ao aquecimento. A fórmula para dilatação volumétrica é:
De
Onde:
  • De
Vamos calcular :

Passo 3

O aumento no volume do mercúrio foi de , mas na prática, só perdemos porque o vidro também está se expandindo. Isso significa que o resto do aumento de volume foi absorvido pela expansão do vidro. Para isso, precisamos entender que para sólidos isotrópicos, a dilatação volumétrica é aproximadamente , onde é o coeficiente de dilatação linear.

Passo 4

A diferença entre o aumento total do mercúrio e o que foi derramado é o que foi acomodado pela expansão do vidro:
De

Passo 5

Agora, usando a relação da dilatação volumétrica para o vidro:
De
Substituindo os valores:
3,0 = 1 times 10^3 cdot 3alpha cdot 100

Passo 6

Vamos resolver para 3,0 = 3 times 10^3 cdot alpha cdot 100 :
3,0 = 3 times 10^5 cdot alpha
alpha = 3,03 times 10^5 = 1 times 10^-5 , ^circC^-1

Resposta

O coeficiente de dilatação linear do vidro é .

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