Construir curvas e superfícies que contêm pontos especificados é uma interessante aplicação da álgebra linear. Após uma breve introdução ao assunto, os termos técnicos e procedimentos da álgebra linear são apresentados e usados em um exemplo.
1.3.1 Introdução. Considerem-se os seguintes problemas a respeito da determinação de linhas retas, parábolas, circunferências etc. que contêm pontos fixados.
(1) Dados os pontos
e
. Determinar a equação da linha reta (
) que contém esses dois pontos
e
.
1.3.1 Introdução. Considerem-se os seguintes problemas a respeito da determinação de linhas retas, parábolas, circunferências etc. que contêm pontos fixados.
(1) Dados os pontos
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois pontos no plano cartesiano,
e
, e precisamos encontrar a equação da reta que passa por esses dois pontos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear relacionados às equações das retas.
Passo 2
Para encontrar a equação da reta, precisamos determinar o coeficiente angular (ou inclinação) da reta, que representa a inclinação da reta em relação ao eixo x. A fórmula para calcular o coeficiente angular
entre dois pontos é:
Passo 3
Vamos calcular o coeficiente angular usando os pontos dados. Substituindo os valores na fórmula:
Isso nos dá a inclinação da reta que conecta os pontos
e
.
Passo 4
Com o coeficiente angular
calculado, podemos usar a forma da equação da reta conhecida como forma ponto-inclinação, que é:
Aqui,
é um dos pontos pelos quais a reta passa, e
é o coeficiente angular que já encontramos.
Passo 5
Substituímos o valor de
e as coordenadas de um dos pontos na equação ponto-inclinação. Isso nos permitirá simplificar a equação e expressá-la na forma mais comum, que geralmente é
, onde
é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).
Passo 6
Após simplificar, teremos a equação da reta que passa pelos pontos
e
. Essa equação representa todas as coordenadas que estão na reta
desejada.
Resposta
A equação da reta
que contém os pontos
e
é: