Construir curvas e superfícies que contêm pontos especificados é uma interessante aplicação da álgebra linear. Após uma breve introdução ao assunto, os termos técnicos e procedimentos da álgebra linear são apresentados e usados em um exemplo.
1.3.1 Introdução. Considerem-se os seguintes problemas a respeito da determinação de linhas retas, parábolas, circunferências etc. que contêm pontos fixados.
(1) Dados os pontos
e
. Determinar a equação da linha reta (
) que contém esses dois pontos
e
.
1.3.1 Introdução. Considerem-se os seguintes problemas a respeito da determinação de linhas retas, parábolas, circunferências etc. que contêm pontos fixados.
(1) Dados os pontos
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois pontos no plano cartesiano,
e
, e precisamos encontrar a equação da reta que passa por esses dois pontos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear relacionados às equações das retas.
Passo 2
Para encontrar a equação da reta, precisamos determinar o coeficiente angular (ou inclinação) da reta, que representa a inclinação da reta em relação ao eixo x. A fórmula para calcular o coeficiente angular
entre dois pontos é:
Passo 3
Vamos calcular o coeficiente angular usando os pontos dados. Substituindo os valores na fórmula:
Isso nos dá a inclinação da reta que conecta os pontos
e
.
Passo 4
Com o coeficiente angular
calculado, podemos usar a forma da equação da reta conhecida como forma ponto-inclinação, que é:
Aqui,
é um dos pontos pelos quais a reta passa, e
é o coeficiente angular que já encontramos.
Passo 5
Substituímos o valor de
e as coordenadas de um dos pontos na equação ponto-inclinação. Isso nos permitirá simplificar a equação e expressá-la na forma mais comum, que geralmente é
, onde
é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).
Passo 6
Após simplificar, teremos a equação da reta que passa pelos pontos
e
. Essa equação representa todas as coordenadas que estão na reta
desejada.
Resposta
A equação da reta
que contém os pontos
e
é:
Exercícios relacionados
Sejam os vetores
e
em
.
a) Escreva o vetor como combinação linear de
.
a) Escreva o vetor
Considere as afirmações sobre lógica propositiva e sua análise por meio de tabelas-verdade. Analise as afirmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).
( ) A conjunção entre duas proposições
e
, só é verdadeira se ambas forem verdadeiras.
11a
Considere as afirmações sobre lógica propositiva e sua análise por meio de tabelas-verdade. Analise as afirmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F). A conjunção entre duas proposições
e
, só é verdadeira se ambas forem verdadeiras.
( ) A conjunção
11a
Considere as afirmações sobre lógica propositiva e sua análise por meio de tabelas-verdade. Analise as afirmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F). A conjunção
Determinar as equações das linhas retas ou das curvas que contêm os pontos dados ou que verificam as condições especificadas.
4.3 Determinar a equação da parábola que contêm os pontos .
4.3 Determinar a equação da parábola que contêm os pontos
Determinar as equações das linhas retas ou das curvas que contêm os pontos dados ou que verificam as condições especificadas.
4.5 Determinar todos os valores de tais que o polinômio
verifique as condições
e
.
4.5 Determinar todos os valores de