Determinar as equações das linhas retas ou das curvas que contêm os pontos dados ou que verificam as condições especificadas.
4.5 Determinar todos os valores de
tais que o polinômio
verifique as condições
e
.
4.5 Determinar todos os valores de
Passo 1
Aqui, temos um polinômio de segundo grau
. Queremos encontrar todos os valores reais de
,
e
que satisfazem as condições
e
. Para resolver isso, vamos montar um sistema de equações usando essas condições e então resolver esse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a condição
. Substituindo
na expressão de
:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a condição
. Substituindo
na expressão de
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com três incógnitas:
Vamos resolver esse sistema subtraindo a Equação 1 da Equação 2 para eliminar
:
Simplificando:
Dividindo todos os termos por 3:
Passo 5
Agora, podemos expressar uma das variáveis em função da outra. Vamos resolver a Equação 3 para
:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, vamos substituir na Equação 1 para encontrar
:
Simplificando:
Isolando
:
Resposta
Os valores de
,
e
que satisfazem as condições dadas são:
onde
pode ser qualquer número real. Ou seja, as soluções dependem do valor escolhido para
.
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Determinar as equações das linhas retas ou das curvas que contêm os pontos dados ou que verificam as condições especificadas.
4.3 Determinar a equação da parábola que contêm os pontos .
4.3 Determinar a equação da parábola que contêm os pontos
Construir curvas e superfícies que contêm pontos especificados é uma interessante aplicação da álgebra linear. Após uma breve introdução ao assunto, os termos técnicos e procedimentos da álgebra linear são apresentados e usados em um exemplo.
1.3.1 Introdução. Considerem-se os seguintes problemas a respeito da determinação de linhas retas, parábolas, circunferências etc. que contêm pontos fixados.
(1) Dados os pontos e
. Determinar a equação da linha reta (
) que contém esses dois pontos
e
.
1.3.1 Introdução. Considerem-se os seguintes problemas a respeito da determinação de linhas retas, parábolas, circunferências etc. que contêm pontos fixados.
(1) Dados os pontos
Use o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para obter uma base ortonormal
de
a partir da base
.
Sejam os vetores
e
em
.
b) Para qual valor o veotr
é combinação linear de
e
?
b) Para qual valor