Determinar as equações das linhas retas ou das curvas que contêm os pontos dados ou que verificam as condições especificadas.
4.3 Determinar a equação da parábola que contêm os pontos .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que passa pelos pontos , e . Para isso, vamos usar o conteúdo de funções quadráticas e sistemas de equações. Precisamos montar equações usando a forma geral da parábola e resolver para encontrar os coeficientes que definem essa curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a forma geral de uma parábola é dada por:
Aqui, , e são coeficientes que determinam a forma e a posição da parábola.
Passo 3
Agora, vamos usar os três pontos fornecidos para montar um sistema de equações. Substituímos as coordenadas de cada ponto na equação da parábola:
Para :
Para :
Para :
Passo 4
Agora temos um sistema de três equações:
Vamos resolver esse sistema. Subtraindo a Equação 2 da Equação 1:
çã
Subtraindo a Equação 2 da Equação 3:
çã
Agora, subtraímos a Equação 5 da Equação 4:
Com o valor de , substituímos na Equação 5:
Agora, substituímos e na Equação 2 para encontrar :
Resposta
A equação da parábola que passa pelos pontos , e é: