Determinar as equações das linhas retas ou das curvas que contêm os pontos dados ou que verificam as condições especificadas.
4.3 Determinar a equação da parábola que contêm os pontos .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que passa pelos pontos , e . Para isso, vamos usar o conteúdo de funções quadráticas e sistemas de equações. Precisamos montar equações usando a forma geral da parábola e resolver para encontrar os coeficientes que definem essa curva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a forma geral de uma parábola é dada por:
Aqui, , e são coeficientes que determinam a forma e a posição da parábola.

Passo 3

Agora, vamos usar os três pontos fornecidos para montar um sistema de equações. Substituímos as coordenadas de cada ponto na equação da parábola:
Para :
çã
Para :
çã
Para :
çã

Passo 4

Agora temos um sistema de três equações:
çãçãçã
Vamos resolver esse sistema. Subtraindo a Equação 2 da Equação 1:
çã
Subtraindo a Equação 2 da Equação 3:
çã
Agora, subtraímos a Equação 5 da Equação 4:
Com o valor de , substituímos na Equação 5:
Agora, substituímos e na Equação 2 para encontrar :

Resposta

A equação da parábola que passa pelos pontos , e é:

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1.3.1 Introdução. Considerem-se os seguintes problemas a respeito da determinação de linhas retas, parábolas, circunferências etc. que contêm pontos fixados.
(1) Dados os pontos e . Determinar a equação da linha reta ( ) que contém esses dois pontos e .
Sejam os vetores e em .
a) Escreva o vetor como combinação linear de .
Determinar as equações das linhas retas ou das curvas que contêm os pontos dados ou que verificam as condições especificadas.
4.5 Determinar todos os valores de tais que o polinômio verifique as condições e .
Use o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para obter uma base ortonormal de a partir da base .