Sejam os vetores e em .
a) Escreva o vetor como combinação linear de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso significa que queremos encontrar números e tais que:

Passo 2

Primeiro, vamos escrever isso de forma mais detalhada usando as componentes dos vetores:
Isso dá três equações, uma para cada componente:

Passo 3

Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar e . Podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Vou optar pela eliminação aqui.
Primeiro, pegamos as duas primeiras equações:
Vamos multiplicar a equação (1) por 2 para facilitar a eliminação de :
Agora, somamos a equação (1a) com a equação (2):
Então:

Passo 4

Agora que encontramos , vamos substituir esse valor na equação (1) para encontrar :

Passo 5

Vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação:
Está certinho!

Resposta

O vetor pode ser escrito como combinação linear de e da seguinte forma:
Ou seja,

Exercícios relacionados

Considere as afirmações sobre lógica propositiva e sua análise por meio de tabelas-verdade. Analise as afirmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).
( ) A conjunção entre duas proposições e , só é verdadeira se ambas forem verdadeiras.
11a
Considere as afirmações sobre lógica propositiva e sua análise por meio de tabelas-verdade. Analise as afirmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F). A conjunção entre duas proposições e , só é verdadeira se ambas forem verdadeiras.
Mostre que os vetores e geram o
Construir curvas e superfícies que contêm pontos especificados é uma interessante aplicação da álgebra linear. Após uma breve introdução ao assunto, os termos técnicos e procedimentos da álgebra linear são apresentados e usados em um exemplo.
1.3.1 Introdução. Considerem-se os seguintes problemas a respeito da determinação de linhas retas, parábolas, circunferências etc. que contêm pontos fixados.
(1) Dados os pontos e . Determinar a equação da linha reta ( ) que contém esses dois pontos e .
Determinar as equações das linhas retas ou das curvas que contêm os pontos dados ou que verificam as condições especificadas.
4.3 Determinar a equação da parábola que contêm os pontos .