Sejam os vetores e em .
a) Escreva o vetor como combinação linear de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso significa que queremos encontrar números e tais que:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever isso de forma mais detalhada usando as componentes dos vetores:
Isso dá três equações, uma para cada componente:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar e . Podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Vou optar pela eliminação aqui.
Primeiro, pegamos as duas primeiras equações:
Vamos multiplicar a equação (1) por 2 para facilitar a eliminação de :
Agora, somamos a equação (1a) com a equação (2):
Então:
Passo 4
Agora que encontramos , vamos substituir esse valor na equação (1) para encontrar :
Passo 5
Vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação:
Está certinho!
Resposta
O vetor pode ser escrito como combinação linear de e da seguinte forma: