Construir o esboço gráfico das funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos construir o esboço gráfico da função
. Isso envolve conhecimentos sobre funções logarítmicas, como seu domínio, imagem, pontos importantes, assíntotas e comportamento geral do gráfico. Para resolver, vamos passo a passo analisar essas características.
Passo 2
Vamos começar identificando o domínio da função
. O domínio é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida. Como o logaritmo só está definido para números positivos, temos:
Isso significa que o gráfico só existirá para valores de
maiores que zero.
Passo 3
O próximo passo é determinar a imagem da função, ou seja, os valores de
. O logaritmo pode assumir qualquer valor real, então a imagem é:
Portanto, o gráfico se estende infinitamente para cima e para baixo.
Passo 4
Agora, vamos encontrar pontos específicos no gráfico. Sabemos que:
Então, o ponto
está no gráfico. Outro ponto útil é
(onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2.718). Assim, o ponto
também está no gráfico.
Passo 5
Vamos identificar a assíntota do gráfico. A função
tem uma assíntota vertical em
, o que significa que o gráfico se aproxima dessa linha mas nunca a toca. Em outras palavras, conforme
se aproxima de zero pela direita,
tende a menos infinito:
Passo 6
Por fim, vamos observar o comportamento geral da função:
- Para
, é negativo e aumenta à medida que se aproxima de 1. - Para
, . - Para
, é positivo e cresce lentamente à medida que aumenta.
Resposta
O esboço gráfico da função
apresenta uma curva que passa pelo ponto
, tende à esquerda para uma assíntota vertical em
, e cresce lentamente para a direita conforme
aumenta. A função está definida para todos os
e cobre todos os valores reais para
.