Construir o esboço gráfico das funções: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer é construir o esboço gráfico da função . Isso está relacionado ao estudo de funções logarítmicas, que são importantes para entender como certas relações crescem ou decrescem. Para resolver, vamos precisar lembrar das propriedades das funções logarítmicas e como o fator da base influencia o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função logarítmica tem a forma geral , onde é a base do logaritmo. O gráfico dessa função passa pelo ponto porque para qualquer base .

Passo 3

Agora, vamos observar a base da nossa função, que é . Quando a base de um logaritmo está entre 0 e 1, a função é decrescente. Isso significa que, conforme aumenta, diminui.

Passo 4

Vamos também identificar a assimptota vertical. Para funções logarítmicas, a assimptota vertical está sempre na linha . Isso porque o logaritmo de valores próximos a zero tende ao infinito negativo ou positivo, dependendo da base.

Passo 5

Agora, vamos plotar alguns pontos para nos ajudar a desenhar o gráfico:
  • Quando , .
  • Quando , porque .
  • Quando , porque .

Passo 6

Com esses pontos e sabendo que a função é decrescente, podemos desenhar o gráfico começando próximo à assimptota vertical em , passando por , e indo em direção a conforme aumenta.

Resposta

O esboço gráfico da função é uma curva decrescente que passa pelos pontos , , e , com uma assimptota vertical na linha , estendendo-se para à medida que aumenta.

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Construir o esboço gráfico das funções:
Qual a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é , onde e .
Construir o esboço gráfico das funções: .
Determine o domínio das funções: .