Construir o esboço gráfico das funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer é construir o esboço gráfico da função
. Isso está relacionado ao estudo de funções logarítmicas, que são importantes para entender como certas relações crescem ou decrescem. Para resolver, vamos precisar lembrar das propriedades das funções logarítmicas e como o fator da base influencia o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função logarítmica tem a forma geral
, onde
é a base do logaritmo. O gráfico dessa função passa pelo ponto
porque
para qualquer base
.
Passo 3
Agora, vamos observar a base da nossa função, que é
. Quando a base de um logaritmo está entre 0 e 1, a função é decrescente. Isso significa que, conforme
aumenta,
diminui.
Passo 4
Vamos também identificar a assimptota vertical. Para funções logarítmicas, a assimptota vertical está sempre na linha
. Isso porque o logaritmo de valores próximos a zero tende ao infinito negativo ou positivo, dependendo da base.
Passo 5
Agora, vamos plotar alguns pontos para nos ajudar a desenhar o gráfico:
- Quando
, . - Quando
, porque . - Quando
, porque .
Passo 6
Com esses pontos e sabendo que a função é decrescente, podemos desenhar o gráfico começando próximo à assimptota vertical em
, passando por
, e indo em direção a
conforme
aumenta.
Resposta
O esboço gráfico da função
é uma curva decrescente que passa pelos pontos
,
, e
, com uma assimptota vertical na linha
, estendendo-se para
à medida que
aumenta.
Exercícios relacionados
Construir o esboço gráfico das funções:
Qual a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é
, onde
e
.
Construir o esboço gráfico das funções:
.
Determine o domínio das funções:
.