Construir os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos construir o gráfico cartesiano da função exponencial
. Para isso, vamos utilizar conceitos de funções exponenciais, como identificar pontos chave, assíntotas e o comportamento geral da função.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a análise. Sabemos que
pode ser escrita como
. Assim, temos:
Isso nos ajuda a identificar os parâmetros da função exponencial padrão
, onde
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a base da exponencial. Como
, sabemos que a função
é uma função exponencial decrescente. Em funções exponenciais, se a base
é maior que 1, a função cresce; se
, ela decresce.
Passo 4
Vamos encontrar alguns pontos para plotar o gráfico. Calculando
para valores específicos de
:
- Para
:
Ponto:
- Para
:
Ponto:
- Para
:
Ponto:
- Para
:
Ponto:
Passo 5
Identificamos a assíntota horizontal da função. Para funções exponenciais da forma
, a assíntota horizontal é a linha
. Isso significa que, conforme
aumenta,
se aproxima cada vez mais de 0, mas nunca a alcança.
Passo 6
Com os pontos calculados e sabendo que a função é decrescente, podemos esboçar o gráfico. A curva começará no ponto
, passará por
,
,
, e tende a se aproximar da linha
conforme
aumenta.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial decrescente que passa pelos pontos
,
,
e
, aproximando-se da assíntota horizontal
conforme
aumenta.
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Construir os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
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Qual a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é
, onde
e
.
Construir o esboço gráfico das funções: