Construir os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais: ;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos construir o gráfico cartesiano da função exponencial . Para isso, vamos utilizar conceitos de funções exponenciais, como identificar pontos chave, assíntotas e o comportamento geral da função.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a análise. Sabemos que pode ser escrita como . Assim, temos:
Isso nos ajuda a identificar os parâmetros da função exponencial padrão , onde .

Passo 3

Agora, vamos analisar a base da exponencial. Como , sabemos que a função é uma função exponencial decrescente. Em funções exponenciais, se a base é maior que 1, a função cresce; se , ela decresce.

Passo 4

Vamos encontrar alguns pontos para plotar o gráfico. Calculando para valores específicos de :
  • Para :
Ponto:
  • Para :
Ponto:
  • Para :
Ponto:
  • Para :
Ponto:

Passo 5

Identificamos a assíntota horizontal da função. Para funções exponenciais da forma , a assíntota horizontal é a linha . Isso significa que, conforme aumenta, se aproxima cada vez mais de 0, mas nunca a alcança.

Passo 6

Com os pontos calculados e sabendo que a função é decrescente, podemos esboçar o gráfico. A curva começará no ponto , passará por , , , e tende a se aproximar da linha conforme aumenta.

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial decrescente que passa pelos pontos , , e , aproximando-se da assíntota horizontal conforme aumenta.

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Qual a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é , onde e .
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