Qual a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é
, onde
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um desenvolvimento logarítmico:
. Nosso objetivo é descobrir qual é a expressão original que, ao aplicar o logaritmo na base 2, resulta nessa expressão. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades dos logaritmos, como a soma, a subtração e o uso de coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos tratar o número 1 na expressão. Sabemos que
pode ser escrito como
, já que
. Então, substituindo isso, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade que diz que a soma de logaritmos na mesma base é igual ao logaritmo do produto dos argumentos. Ou seja,
. Aplicando isso aos dois primeiros termos:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Em seguida, vamos lidar com a subtração de logaritmos. A propriedade aqui é que
. Aplicando isso para os próximos termos:
Simplificando
dá
, então temos:
Passo 5
Por fim, vamos tratar o termo com o coeficiente 2. Usamos a propriedade que diz que
. Aplicando isso:
Agora, novamente aplicamos a propriedade da subtração de logaritmos:
Resposta
A expressão original é
.
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