Construir o esboço gráfico das funções:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que construir o esboço gráfico da função
. Esse exercício está na área de Funções Logarítmicas, e para resolver, vamos precisar entender como os logaritmos funcionam, especialmente com uma base menor que 1, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a base do logaritmo, que é
. Sabemos que, quando a base de um logaritmo é menor que 1, a função é decrescente. Isso significa que, conforme
aumenta, o valor de
diminui.
Passo 3
Vamos determinar o domínio da função. Como o logaritmo só é definido para números positivos, temos que:
Ou seja, o domínio é todos os números positivos.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo
. Para isso, colocamos
:
Lembrando que qualquer logaritmo de 1 é igual a 0, então:
Portanto, a função cruza o eixo
no ponto
.
Passo 5
Vamos identificar a assíntota vertical. Para funções logarítmicas, a assíntota vertical é sempre a linha
. Isso significa que a função se aproxima de
, mas nunca toca ou cruza essa linha.
Passo 6
Vamos calcular mais alguns pontos para ter certeza de como a curva vai se comportar. Por exemplo, para
:
E para
:
Esses pontos nos ajudam a traçar a curva decrescente da função.
Resposta
O esboço gráfico da função
é uma curva decrescente que passa pelo ponto
, tem uma assíntota vertical em
e passa pelos pontos
e
. A curva se aproxima da linha
sem nunca tocá-la e desce para a direita conforme
aumenta.
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Construir o esboço gráfico das funções:
Determine o domínio das funções:
.
Demonstre as seguintes igualdades trigonométricas:
.