Construir o esboço gráfico das funções:
Passo 1
Beleza, a gente vai construir o esboço gráfico da função
. Isso é basicamente desenhar como essa função se comporta no plano cartesiano. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de funções logarítmicas, como domínio, intervalos, assíntotas, interceptos e o comportamento da função em diferentes regiões.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o domínio da função
. O domínio é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida. Como o logaritmo só aceita números positivos, temos:
Então, o domínio é todos os números reais maiores que zero.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo y. Para isso, substituímos
na função, porque
:
Então, a função passa pelo ponto
.
Passo 4
Vamos identificar também a assíntota vertical da função. O logaritmo não está definido para
e tende a menos infinito quando
se aproxima de zero. Portanto, a linha
é uma assíntota vertical da função.
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento da função para valores grandes de
. Conforme
cresce,
aumenta, mas de forma bastante lenta. Isso significa que a função cresce indefinidamente, porém sem limites superiores.
Passo 6
Com todas essas informações, vamos esboçar o gráfico:
- Desenhe os eixos cartesianos.
- Trace a assíntota vertical na linha
. - Marque o ponto
no gráfico. - Desenhe a curva que passa por esse ponto, se aproximando da assíntota vertical à medida que
se aproxima de zero, e subindo suavemente para a direita conforme aumenta.
Resposta
O esboço gráfico da função
é uma curva que passa pelo ponto
, com uma assíntota vertical em
. A função está definida para
e cresce lentamente à medida que
aumenta. O gráfico se aproxima cada vez mais da linha
sem nunca tocá-la.
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Construir o esboço gráfico das funções:
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