Resolver as seguintes equações exponenciais: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação exponencial: . Vamos usar conhecimentos de exponenciais e logaritmos para resolver. Precisamos reescrever as bases de forma que fiquem com a mesma base ou facilitando a comparação dos expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as bases. Sabemos que pode ser escrita como e como . Além disso, é igual a . Então:

Passo 3

Agora, substituímos as bases simplificadas na equação original:
Quando temos potências de potências, multiplicamos os expoentes:

Passo 4

Agora, como as bases são iguais (ambas são ), podemos igualar os expoentes:

Passo 5

Vamos resolver a equação dos expoentes. Primeiro, eliminamos as frações multiplicando todos os termos por 6 (o mínimo múltiplo comum de 2 e 3):
Simplificando:

Passo 6

Agora, distribuímos os números:
Em seguida, trazemos os termos com para um lado e os constantes para o outro:

Passo 7

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A solução da equação é .

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Demonstre as seguintes igualdades trigonométricas: .