Resolver as seguintes equações exponenciais:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação exponencial:
. Vamos usar conhecimentos de exponenciais e logaritmos para resolver. Precisamos reescrever as bases de forma que fiquem com a mesma base ou facilitando a comparação dos expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as bases. Sabemos que
pode ser escrita como
e
como
. Além disso,
é igual a
. Então:
Passo 3
Agora, substituímos as bases simplificadas na equação original:
Quando temos potências de potências, multiplicamos os expoentes:
Passo 4
Agora, como as bases são iguais (ambas são
), podemos igualar os expoentes:
Passo 5
Vamos resolver a equação dos expoentes. Primeiro, eliminamos as frações multiplicando todos os termos por 6 (o mínimo múltiplo comum de 2 e 3):
Simplificando:
Passo 6
Agora, distribuímos os números:
Em seguida, trazemos os termos com
para um lado e os constantes para o outro:
Passo 7
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução da equação é
.
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Construir o esboço gráfico das funções:
Demonstre as seguintes igualdades trigonométricas:
.