Demonstre as seguintes igualdades trigonométricas:
.
Passo 1
Então, a gente precisa provar que
. Isso está dentro da matéria de trigonometria, especificamente trabalhando com identidades trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas fórmulas trigonométricas básicas e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente pode ser expressa em termos de seno e cosseno:
Então, podemos reescrever a expressão original substituindo
por essa fração:
Passo 3
Agora, simplificamos a expressão. O
é igual a
, de acordo com a identidade trigonométrica do seno do ângulo duplo:
Substituindo na expressão:
Passo 4
Podemos agora simplificar essa expressão. As
no numerador e denominador se cancelam:
Passo 5
Lembrando da identidade trigonométrica que relaciona o cosseno duplo com o cosseno ao quadrado:
Podemos rearranjar essa equação para isolarmos
:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Construir o esboço gráfico das funções:
Resolver as seguintes equações exponenciais:
;
Construir o esboço gráfico das funções:
.
Obtenha o limite.
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