Demonstre as seguintes igualdades trigonométricas: .

Passo 1

Então, a gente precisa provar que . Isso está dentro da matéria de trigonometria, especificamente trabalhando com identidades trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas fórmulas trigonométricas básicas e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente pode ser expressa em termos de seno e cosseno:
Então, podemos reescrever a expressão original substituindo por essa fração:

Passo 3

Agora, simplificamos a expressão. O é igual a , de acordo com a identidade trigonométrica do seno do ângulo duplo:
Substituindo na expressão:

Passo 4

Podemos agora simplificar essa expressão. As no numerador e denominador se cancelam:

Passo 5

Lembrando da identidade trigonométrica que relaciona o cosseno duplo com o cosseno ao quadrado:
Podemos rearranjar essa equação para isolarmos :

Resposta

Portanto, .

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Construir o esboço gráfico das funções:
Resolver as seguintes equações exponenciais: ;
Construir o esboço gráfico das funções: .
Obtenha o limite. .