Resolver as seguintes equações exponenciais: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, que envolvem variáveis no expoente. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências e encontrar uma base comum para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os números 27 e 9 como potências de 3, porque isso vai nos ajudar a ter a mesma base em ambos os lados da equação.
Sabemos que:
Então, substituindo na equação original:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz . Vamos simplificar cada lado da equação usando essa regra:
Para o lado esquerdo:
Para o lado direito:
Agora nossa equação fica:

Passo 4

Como as bases são iguais (ambos são potências de 3), podemos igualar os expoentes. Isso vem da propriedade que se , então (desde que e ).
Portanto:

Passo 5

Vamos resolver essa equação quadrática. Primeiro, distribua o 3 no lado esquerdo:
Em seguida, traga todos os termos para um lado para igualar a equação a zero:

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
onde , e .
Calculando o discriminante ( ):

Passo 7

Agora, aplique os valores na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

As soluções da equação são e .

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