Resolver as seguintes equações exponenciais:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação exponencial
. Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, que envolvem variáveis no expoente. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências e encontrar uma base comum para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever os números 27 e 9 como potências de 3, porque isso vai nos ajudar a ter a mesma base em ambos os lados da equação.
Sabemos que:
Então, substituindo na equação original:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz
. Vamos simplificar cada lado da equação usando essa regra:
Para o lado esquerdo:
Para o lado direito:
Agora nossa equação fica:
Passo 4
Como as bases são iguais (ambos são potências de 3), podemos igualar os expoentes. Isso vem da propriedade que se
, então
(desde que
e
).
Portanto:
Passo 5
Vamos resolver essa equação quadrática. Primeiro, distribua o 3 no lado esquerdo:
Em seguida, traga todos os termos para um lado para igualar a equação a zero:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
onde
,
e
.
Calculando o discriminante (
):
Passo 7
Agora, aplique os valores na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
As soluções da equação são
e
.
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Resolver as seguintes equações exponenciais:
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Faça um esboço do sólido obtido pela rotação em torno do eixo
da região delimitada pelas curvas
e
. Calcule o seu volume.
Resolver as seguintes equações exponenciais:
;
Construir o esboço gráfico das funções: