Construir o esboço gráfico das funções:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para construir o esboço gráfico da função
. Isso envolve entender funções logarítmicas, especialmente com uma base menor que 1. Para isso, vamos precisar saber como os logaritmos funcionam e como eles se comportam quando a base é entre 0 e 1.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função logarítmica. A função geral é
, onde
é a base do logaritmo. O logaritmo responde à pergunta: “A potência à qual devo elevar
para obter
?”
Passo 3
No nosso caso, a base é
. Sabemos que quando a base de um logaritmo está entre 0 e 1, a função é decrescente. Isso significa que conforme
aumenta,
diminui. Isso é diferente das funções logarítmicas com base maior que 1, que são crescentes.
Passo 4
Vamos identificar alguns pontos chave para desenhar o gráfico:
- Dominio: O logaritmo só é definido para
. - Interseção com o eixo y: Quando
, . Então, o ponto (1, 0) está no gráfico. - Assíntota vertical: Existe uma assíntota vertical no eixo
, pois a função tende a quando se aproxima de 0 pelo lado positivo. - Comportamento: Como a função é decrescente, à medida que
aumenta, diminui.
Passo 5
Vamos calcular mais alguns pontos para ter certeza do formato do gráfico:
- Para
: - Para
:
Então, temos os pontos (
, 1) e (10, -1).
Passo 6
Com esses pontos e o conhecimento do comportamento da função, podemos esboçar o gráfico. Lembrando que a função passa por (1,0), está aumentando quando
diminui até
, e diminuindo depois que
passa de 1.
Resposta
O esboço gráfico da função
apresenta uma curva decrescente que passa pelos pontos (
, 1), (1, 0) e (10, -1), com uma assíntota vertical no eixo
.
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Demonstre as seguintes igualdades trigonométricas:
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Construir o esboço gráfico das funções:
Obtenha o limite.
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Obtenha o limite.
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