Determine o domínio das funções: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o domínio da função . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de a função está definida. Para isso, vamos usar conceitos de funções logarítmicas e inequações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que o logaritmo só está definido para números positivos. Ou seja, o que está dentro do logaritmo, , precisa ser maior que zero:
Agora, vamos resolver essa inequação quadrática para encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 3

Para resolver a inequação , primeiro encontramos as raízes da equação quadrática associada:
Usando a fórmula de Bhaskara:
onde , e .

Passo 4

Calculando o discriminante ( ):
Como , temos duas raízes reais distintas:
Então, as raízes são:

Passo 5

Agora, vamos analisar o sinal da expressão quadrática . Como o coeficiente de é positivo, o gráfico da parábola abre para cima. Isso significa que a expressão será positiva fora das raízes:

Resposta

O domínio da função é:

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