Determine o domínio das funções:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o domínio da função
. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
a função está definida. Para isso, vamos usar conceitos de funções logarítmicas e inequações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o logaritmo só está definido para números positivos. Ou seja, o que está dentro do logaritmo,
, precisa ser maior que zero:
Agora, vamos resolver essa inequação quadrática para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 3
Para resolver a inequação
, primeiro encontramos as raízes da equação quadrática associada:
Usando a fórmula de Bhaskara:
onde
,
e
.
Passo 4
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas raízes reais distintas:
Então, as raízes são:
Passo 5
Agora, vamos analisar o sinal da expressão quadrática
. Como o coeficiente de
é positivo, o gráfico da parábola abre para cima. Isso significa que a expressão será positiva fora das raízes:
Resposta
O domínio da função
é:
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Construir o esboço gráfico das funções:
.
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;
Demonstre as seguintes igualdades trigonométricas:
.
Use a definição de limites para mostrar que: а)
;