Obtenha o limite.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte limite para resolver:
. Esse exercício é da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, a gente vai precisar entender como calcular limites que inicialmente dão uma indeterminação do tipo
e aprender a simplificar expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
por
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente pegou uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, a gente vai fatorar tanto o numerador quanto o denominador. Vamos começar pelo numerador
:
Agora, vamos fatorar o denominador
:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Agora, podemos cancelar o fator comum
no numerador e no denominador:
Essa simplificação é válida para todos os valores de
diferentes de
.
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, vamos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Construir o esboço gráfico das funções:
.
Demonstre as seguintes igualdades trigonométricas:
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Obtenha o limite.
;
Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
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