Construir o gráfico da função:
.
Passo 1
Beleza, vamos construir o gráfico da função
. Esse exercício envolve funções de valor absoluto, que formam um gráfico em forma de “V”. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o valor absoluto e identificar pontos chave que vão nos ajudar a desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de valor absoluto. O valor absoluto de um número é a sua distância até zero na reta numérica, sempre positivo. Matematicamente, podemos escrever:
No nosso caso,
. Isso significa que:
Passo 3
Vamos descobrir para quais valores de
a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal. Resolvendo
, temos:
Esse ponto,
, é o vértice do “V” do gráfico. Agora, vamos analisar duas situações: quando
e quando
.
Passo 4
Caso 1:
Aqui,
, então:
Essa é uma função linear com inclinação positiva. Vamos calcular alguns pontos:
- Para
:
- Para
:
Caso 2:
Aqui,
, então:
Essa também é uma função linear, mas com inclinação negativa. Vamos calcular alguns pontos:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora que temos os pontos-chave, vamos plotar o gráfico:
- O vértice está em
. - Para
, o gráfico é uma reta que sobe passando por . - Para
, o gráfico é uma reta que desce passando por e .
Juntando essas informações, formamos o “V” característico da função de valor absoluto.
Resposta
O gráfico da função
é um “V” com vértice em
, onde a parte direita do “V” é a reta
para
e a parte esquerda é a reta
para
.