Construir o gráfico da função:
f(x) = |x + 3|.

Passo 1

Beleza, vamos construir o gráfico da função . Esse exercício envolve funções de valor absoluto, que formam um gráfico em forma de “V”. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o valor absoluto e identificar pontos chave que vão nos ajudar a desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de valor absoluto. O valor absoluto de um número é a sua distância até zero na reta numérica, sempre positivo. Matematicamente, podemos escrever:
No nosso caso, . Isso significa que:

Passo 3

Vamos descobrir para quais valores de a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal. Resolvendo , temos:
Esse ponto, , é o vértice do “V” do gráfico. Agora, vamos analisar duas situações: quando e quando .

Passo 4

Caso 1:
Aqui, , então:
Essa é uma função linear com inclinação positiva. Vamos calcular alguns pontos:
  • Para :
  • Para :
Caso 2:
Aqui, , então:
Essa também é uma função linear, mas com inclinação negativa. Vamos calcular alguns pontos:
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora que temos os pontos-chave, vamos plotar o gráfico:
  1. O vértice está em .
  2. Para , o gráfico é uma reta que sobe passando por .
  3. Para , o gráfico é uma reta que desce passando por e .
Juntando essas informações, formamos o “V” característico da função de valor absoluto.

Resposta

O gráfico da função é um “V” com vértice em , onde a parte direita do “V” é a reta para e a parte esquerda é a reta para .

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