Suponha que
esteja definida implicitamente como uma função de
e
pela equação
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma equação que relaciona
,
e
de forma implícita:
Queremos calcular
, que é a derivada parcial de
em relação a
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, onde derivamos uma função em relação a uma variável enquanto mantém as outras constantes.
Passo 2
Vamos derivar cada termo da função
em relação a
:
-
Termo
: Aqui,é considerado uma constante porque estamos derivando em relação a . Usamos a regra do poder: -
Termo
: Similarmente,é uma constante em relação a . A derivada de em relação a é 1: -
Termo
: Este termo não contém, então sua derivada em relação a é zero: -
Termo constante
: A derivada de uma constante é sempre zero:
Passo 3
Agora, somamos todas as derivadas que calculamos: