Suponha que z esteja definida implicitamente como uma função de x e y pela equação F(x, y, z) = x * z^2 + y^2 * z + x * y - 1 = 0. Calcule Fz.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma equação que relaciona , e de forma implícita:
Queremos calcular , que é a derivada parcial de em relação a . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, onde derivamos uma função em relação a uma variável enquanto mantém as outras constantes.

Passo 2

Vamos derivar cada termo da função em relação a :
  1. Termo :
    Aqui, é considerado uma constante porque estamos derivando em relação a . Usamos a regra do poder:
  2. Termo :
    Similarmente, é uma constante em relação a . A derivada de em relação a é 1:
  3. Termo :
    Este termo não contém , então sua derivada em relação a é zero:
  4. Termo constante :
    A derivada de uma constante é sempre zero:

Passo 3

Agora, somamos todas as derivadas que calculamos:

Resposta

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