Represente na forma de fração o número: 0,317171717…

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que transformar o número decimal 0,3171717… em uma fração. Isso envolve o conteúdo de números decimais periódicos e métodos para convertê-los em frações. Para resolver isso, vamos precisar usar álgebra básica e entender como representar a parte que se repete do número.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número que queremos transformar de . Então:
Perceba que a parte que se repete é “17”, então temos um decimal periódico com período 2.

Passo 3

Para eliminar a parte decimal, vamos multiplicar por (já que o período é 2 dígitos). Isso desloca a vírgula duas casas para a direita:

Passo 4

Agora, temos duas equações:
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar o decimal periódico:

Passo 5

Agora, é só resolver para :
Mas queremos a fração com números inteiros. Perceba que 31,4 é igual a . Então:

Passo 6

Para simplificar a fração, vamos encontrar o maior divisor comum (MDC) de 314 e 990. O MDC de 314 e 990 é 2.
Dividindo numerador e denominador por 2:

Resposta

O número pode ser representado na forma de fração como:

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