Represente na forma de fração o número: 0,317171717…
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que transformar o número decimal 0,3171717… em uma fração. Isso envolve o conteúdo de números decimais periódicos e métodos para convertê-los em frações. Para resolver isso, vamos precisar usar álgebra básica e entender como representar a parte que se repete do número.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o número que queremos transformar de
. Então:
Perceba que a parte que se repete é “17”, então temos um decimal periódico com período 2.
Passo 3
Para eliminar a parte decimal, vamos multiplicar
por
(já que o período é 2 dígitos). Isso desloca a vírgula duas casas para a direita:
Passo 4
Agora, temos duas equações:
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar o decimal periódico:
Passo 5
Agora, é só resolver para
:
Mas queremos a fração com números inteiros. Perceba que 31,4 é igual a
. Então:
Passo 6
Para simplificar a fração, vamos encontrar o maior divisor comum (MDC) de 314 e 990. O MDC de 314 e 990 é 2.
Dividindo numerador e denominador por 2:
Resposta
O número
pode ser representado na forma de fração como: